Ar atmosférico, na temperatura de 275 K , escoa transversalmente sobre um fio elétrico de 1 mm de diâmetro, mantido a uma temperatura superficial de 325 K . Se o fio dissipa
, calcule a velocidade da corrente livre
.
Passo 1
Vamos começar entendendo o problema. Temos um fio elétrico de 1 mm de diâmetro mantido a 325 K, e o ar ao redor está a 275 K. O fio está dissipando 70 W por metro de comprimento. Precisamos descobrir qual é a velocidade do ar
que flui sobre o fio. Para isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área de superfície do fio por metro de comprimento. O diâmetro é 1 mm, então o raio
é 0,5 mm ou 0,0005 m. A área
por metro de comprimento é:
Passo 3
A taxa de dissipação de calor
está relacionada ao coeficiente de transferência de calor por convecção
, à área
e à diferença de temperatura
:
Sabemos que
,
e
.
Passo 4
Vamos resolver para
:
Passo 5
O coeficiente de convecção
está relacionado com o número de Nusselt
, a condutividade térmica do ar
, e o diâmetro
:
Rearranjando para
:
Passo 6
O número de Nusselt
para fluxo de ar sobre um cilindro pode ser estimado em termos do número de Reynolds
e do número de Prandtl
:
Essa relação nos ajuda a conectar a velocidade do ar
com a transferência de calor.
Passo 7
Vamos calcular o número de Prandtl
, que é:
Assumindo valores típicos para o ar a 275 K:
- Calor específico
- Viscosidade dinâmica
- Condutividade térmica
Passo 8
Agora, substituindo
na equação de Nusselt:
Passo 9
Usando a relação de Nusselt:
Calculando
:
Elevando ao quadrado:
Passo 10
O número de Reynolds
é:
Isolando
:
Substituindo os valores:
Resposta
A velocidade da corrente livre
é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Mercúrio a
escoa com uma velocidade de
sobre uma placa plana, cujo comprimento é
e largura
, sendo mantida a uma temperatura constante de
.
a) Determine o valor do coeficiente médio de convecção (h) sobre a placa.
b) Determine a taxa de transferência de calor de toda a placa. R.: 710,85 kW
a) Determine o valor do coeficiente médio de convecção (h) sobre a placa.
b) Determine a taxa de transferência de calor de toda a placa. R.: 710,85 kW
O campo de velocidades,
, satisfaz a lei da conservação da massa para fluído incompressível?
O ar atmosférico, a
, com uma velocidade
, flui sobre uma placa plana de comprimento
, mantida a uma temperatura uniforme
. O coeficiente de transferência de calor médio é
. Usando a analogia entre quantidade de movimento e transferência de calor, calcule a força de arraste exercida sobre a placa, por metro de largura.
O perfil de velocidade
, na camada limite de um escoamento sobre uma placa plana é dado por:
onde
é a velocidade do escoamento livre e a espessura da camada limite
é dada por:
a) Deduza uma expressão para o coeficiente local de arraste,
.
b) Deduza uma expressão para o coeficiente médio de arraste, sobre uma distância
, a partir da borda frontal da placa.
b) Deduza uma expressão para o coeficiente médio de arraste,