Ar atmosférico, na temperatura de 275 K , escoa transversalmente sobre um fio elétrico de 1 mm de diâmetro, mantido a uma temperatura superficial de 325 K . Se o fio dissipa , calcule a velocidade da corrente livre .

Passo 1

Vamos começar entendendo o problema. Temos um fio elétrico de 1 mm de diâmetro mantido a 325 K, e o ar ao redor está a 275 K. O fio está dissipando 70 W por metro de comprimento. Precisamos descobrir qual é a velocidade do ar que flui sobre o fio. Para isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área de superfície do fio por metro de comprimento. O diâmetro é 1 mm, então o raio é 0,5 mm ou 0,0005 m. A área por metro de comprimento é:
²

Passo 3

A taxa de dissipação de calor está relacionada ao coeficiente de transferência de calor por convecção , à área e à diferença de temperatura :
Sabemos que , ² e .

Passo 4

Vamos resolver para :
²

Passo 5

O coeficiente de convecção está relacionado com o número de Nusselt , a condutividade térmica do ar , e o diâmetro :
Rearranjando para :

Passo 6

O número de Nusselt para fluxo de ar sobre um cilindro pode ser estimado em termos do número de Reynolds e do número de Prandtl :
Essa relação nos ajuda a conectar a velocidade do ar com a transferência de calor.

Passo 7

Vamos calcular o número de Prandtl , que é:
Assumindo valores típicos para o ar a 275 K:
  • Calor específico
  • Viscosidade dinâmica
  • Condutividade térmica

Passo 8

Agora, substituindo na equação de Nusselt:

Passo 9

Usando a relação de Nusselt:
Calculando :
Elevando ao quadrado:

Passo 10

O número de Reynolds é:
Isolando :
Substituindo os valores:

Resposta

A velocidade da corrente livre é aproximadamente .

Exercícios relacionados

Mercúrio a escoa com uma velocidade de sobre uma placa plana, cujo comprimento é e largura , sendo mantida a uma temperatura constante de .
a) Determine o valor do coeficiente médio de convecção (h) sobre a placa.
b) Determine a taxa de transferência de calor de toda a placa. R.: 710,85 kW
O campo de velocidades, , satisfaz a lei da conservação da massa para fluído incompressível?
O ar atmosférico, a , com uma velocidade , flui sobre uma placa plana de comprimento , mantida a uma temperatura uniforme . O coeficiente de transferência de calor médio é . Usando a analogia entre quantidade de movimento e transferência de calor, calcule a força de arraste exercida sobre a placa, por metro de largura.
O perfil de velocidade , na camada limite de um escoamento sobre uma placa plana é dado por:
onde é a velocidade do escoamento livre e a espessura da camada limite é dada por:
a) Deduza uma expressão para o coeficiente local de arraste, .
b) Deduza uma expressão para o coeficiente médio de arraste, sobre uma distância , a partir da borda frontal da placa.