Ar atmosférico, na temperatura de 275 K , escoa transversalmente sobre um fio elétrico de 1 mm de diâmetro, mantido a uma temperatura superficial de 325 K . Se o fio dissipa 70 W / m, calcule a velocidade da corrente livre V.

Passo 1

Vamos começar entendendo o problema. Temos um fio elétrico de 1 mm de diâmetro mantido a 325 K, e o ar ao redor está a 275 K. O fio está dissipando 70 W por metro de comprimento. Precisamos descobrir qual é a velocidade do ar que flui sobre o fio. Para isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área de superfície do fio por metro de comprimento. O diâmetro é 1 mm, então o raio A = 2pi r times 1 , m = 2pi times 0,0005 times 1 approx 0,00314 , m² é 0,5 mm ou 0,0005 m. A área por metro de comprimento é:
²

Passo 3

A taxa de dissipação de calor P = h times A times De está relacionada ao coeficiente de transferência de calor por convecção , à área e à diferença de temperatura :
Sabemos que , ² e .

Passo 4

Vamos resolver para h = PA times De:
²

Passo 5

O coeficiente de convecção Nu = h Dk está relacionado com o número de Nusselt h = Nu times kD , a condutividade térmica do ar , e o diâmetro :
Rearranjando para :

Passo 6

O número de Nusselt Nu = 0,3 + 0,62 , Re^1/2 , Pr^1/3 para fluxo de ar sobre um cilindro pode ser estimado em termos do número de Reynolds e do número de Prandtl :
Essa relação nos ajuda a conectar a velocidade do ar com a transferência de calor.

Passo 7

Vamos calcular o número de Prandtl Pr = cp muk , que é:
Pr = 1005 times 1,89 times 10^-50,026 approx 0,73
Assumindo valores típicos para o ar a 275 K:
  • Calor específico
  • Viscosidade dinâmica
  • Condutividade térmica

Passo 8

Agora, substituindo Nu = 446,5 times 0,0010,026 approx 17,2 na equação de Nusselt:

Passo 9

Usando a relação de Nusselt:
17,2 = 0,3 + 0,62 times Re^1/2 times 0,73^1/3
Calculando 17,2 = 0,3 + 0,62 times Re^1/2 times 0,899 :
17,2 - 0,3 = 0,557 times Re^1/2
16,9 = 0,557 times Re^1/2
Re^1/2 = 16,90,557 approx 30,4
Re = (30,4)^2 approx 924
Elevando ao quadrado:

Passo 10

O número de Reynolds Re = rho V Dmu é:
V = Re times murho D
Isolando V = 924 times 1,89 times 10^-51,18 times 0,001 approx 0,0148 , m/s :
Substituindo os valores:

Resposta

A velocidade da corrente livre é aproximadamente .

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