Mercúrio a
escoa com uma velocidade de
sobre uma placa plana, cujo comprimento é
e largura
, sendo mantida a uma temperatura constante de
.
a) Determine o valor do coeficiente médio de convecção (h) sobre a placa.
b) Determine a taxa de transferência de calor de toda a placa. R.: 710,85 kW
a) Determine o valor do coeficiente médio de convecção (h) sobre a placa.
b) Determine a taxa de transferência de calor de toda a placa. R.: 710,85 kW
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre o escoamento de mercúrio sobre uma placa plana e pede para determinarmos o coeficiente de convecção médio (h) na letra a) e a taxa de transferência de calor na letra b).
Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção. Precisaremos entender a relação entre a velocidade do fluido, as propriedades térmicas do fluido, e as dimensões da placa para encontrar o h e, posteriormente, a taxa de transferência de calor.
Passo 2
Primeiro, vamos focar na letra a) e determinar o coeficiente de convecção médio (h).
A transferência de calor por convecção pode ser descrita pela equação de Newton para resfriamento:
Onde:
-
é a taxa de transferência de calor (W), -
é o coeficiente de convecção (W/m²·°C), -
é a área da superfície (m²), -
é a diferença de temperatura entre a superfície e o fluido (°C).
Mas, como queremos encontrar
, vamos reorganizar a equação:
Para encontrar
, precisamos de
. Porém, inicialmente não temos
. Então, vamos utilizar a teoria de transferência de calor para fluxo laminar sobre uma placa plana, onde podemos relacionar
com as propriedades do fluido e as dimensões da placa.
A equação para o coeficiente de convecção em fluxo laminar sobre uma placa plana é dada por:
Onde:
-
é a condutividade térmica do fluido (W/m·°C), -
é o comprimento da placa (m), -
é o número de Nusselt, que depende do número de Reynolds (Re) e do número de Prandtl (Pr).
Primeiro, vamos calcular Re e Pr para encontrar
.
Passo 3
Calculando o Número de Reynolds (Re):
Onde:
-
é a velocidade do fluido (m/s), -
é o comprimento da placa (m), -
é a viscosidade cinemática do fluido (m²/s).
Precisamos das propriedades do mercúrio a 25°C:
- Viscosidade cinemática (
) ≈ 1.15 × 10⁻⁶ m²/s, - Condutividade térmica (
) ≈ 8.3 W/m·°C, - Difusividade térmica (
) ≈ 1.95 × 10⁻⁴ m²/s.
Substituindo os valores:
Passo 4
Calculando o Número de Prandtl (Pr):
Passo 5
Agora, vamos determinar o Número de Nusselt (Nu). Para fluxo turbulento (já que Re > 5×10⁵), usamos a correlação de Dittus-Boelter:
Onde
para aquecimento.
Substituindo:
Passo 6
Agora que temos
, podemos calcular
:
Resposta
a) O coeficiente médio de convecção
sobre a placa é aproximadamente 2369,5 W/m²·°C.
Exercícios relacionados
O campo de velocidades,
, satisfaz a lei da conservação da massa para fluído incompressível?
Um campo de velocidades é proposto como sendo:
) e
a) Esse fluido é incompressível?
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na vertical
a) Esse fluido é incompressível?
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Ar atmosférico, na temperatura de 275 K , escoa transversalmente sobre um fio elétrico de 1 mm de diâmetro, mantido a uma temperatura superficial de 325 K . Se o fio dissipa
, calcule a velocidade da corrente livre
.
O ar atmosférico, a
, com uma velocidade
, flui sobre uma placa plana de comprimento
, mantida a uma temperatura uniforme
. O coeficiente de transferência de calor médio é
. Usando a analogia entre quantidade de movimento e transferência de calor, calcule a força de arraste exercida sobre a placa, por metro de largura.