Mercúrio a 25^circ C escoa com uma velocidade de 0,8 m / s sobre uma placa plana, cujo comprimento é L =3 m e largura w=2 m, sendo mantida a uma temperatura constante de 75^circ C.
a) Determine o valor do coeficiente médio de convecção (h) sobre a placa. R 2 3 6 9 , 5 W / m^circ C
b) Determine a taxa de transferência de calor de toda a placa. R.: 710,85 kW

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre o escoamento de mercúrio sobre uma placa plana e pede para determinarmos o coeficiente de convecção médio (h) na letra a) e a taxa de transferência de calor na letra b).
Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção. Precisaremos entender a relação entre a velocidade do fluido, as propriedades térmicas do fluido, e as dimensões da placa para encontrar o h e, posteriormente, a taxa de transferência de calor.

Passo 2

Primeiro, vamos focar na letra a) e determinar o coeficiente de convecção médio (h).
A transferência de calor por convecção pode ser descrita pela equação de Newton para resfriamento:
Q = h cdot A cdot De
Onde:
  • h = QA cdot De é a taxa de transferência de calor (W),
  • h = kL cdot Nu é o coeficiente de convecção (W/m²·°C),
  • é a área da superfície (m²),
  • é a diferença de temperatura entre a superfície e o fluido (°C).
Mas, como queremos encontrar , vamos reorganizar a equação:
Para encontrar , precisamos de . Porém, inicialmente não temos . Então, vamos utilizar a teoria de transferência de calor para fluxo laminar sobre uma placa plana, onde podemos relacionar com as propriedades do fluido e as dimensões da placa.
A equação para o coeficiente de convecção em fluxo laminar sobre uma placa plana é dada por:
Onde:
  • é a condutividade térmica do fluido (W/m·°C),
  • é o comprimento da placa (m),
  • é o número de Nusselt, que depende do número de Reynolds (Re) e do número de Prandtl (Pr).
Primeiro, vamos calcular Re e Pr para encontrar .

Passo 3

Calculando o Número de Reynolds (Re):
Re = v cdot Lnu
Onde:
  • Re = 0.8 cdot 31.15 times 10^-6 approx 2.087 times 10^6 é a velocidade do fluido (m/s),
  • é o comprimento da placa (m),
  • é a viscosidade cinemática do fluido (m²/s).
Precisamos das propriedades do mercúrio a 25°C:
  • Viscosidade cinemática ( ) ≈ 1.15 × 10⁻⁶ m²/s,
  • Condutividade térmica ( ) ≈ 8.3 W/m·°C,
  • Difusividade térmica ( ) ≈ 1.95 × 10⁻⁴ m²/s.
Substituindo os valores:

Passo 4

Calculando o Número de Prandtl (Pr):
Pr = nualpha = 1.15 times 10^-61.95 times 10^-4 approx 0.0059

Passo 5

Agora, vamos determinar o Número de Nusselt (Nu). Para fluxo turbulento (já que Re > 5×10⁵), usamos a correlação de Dittus-Boelter:
Nu = 0.023 cdot Re^0.8 cdot Pr^n
Onde Nu = 0.023 cdot (2.087 times 10^6)^0.8 cdot (0.0059)^0.4 approx 2369.5 para aquecimento.
Substituindo:

Passo 6

Agora que temos h = kL cdot Nu = 8.33 cdot 2369.5 approx 2369.5 , W/m²·°C , podemos calcular :
²

Resposta

a) O coeficiente médio de convecção sobre a placa é aproximadamente 2369,5 W/m²·°C.

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