O ar atmosférico, a
, com uma velocidade
, flui sobre uma placa plana de comprimento
, mantida a uma temperatura uniforme
. O coeficiente de transferência de calor médio é
. Usando a analogia entre quantidade de movimento e transferência de calor, calcule a força de arraste exercida sobre a placa, por metro de largura.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um ar atmosférico com temperatura
e velocidade
fluindo sobre uma placa plana de comprimento
. A placa está mantida a uma temperatura constante de
e o coeficiente de transferência de calor médio é
. A gente precisa calcular a força de arraste exercida sobre a placa por metro de largura usando a analogia entre quantidade de movimento e transferência de calor. Vamos precisar de conhecimentos sobre transferência de calor, força de arraste (arrasto) e a analogia entre elas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a analogia entre transferência de calor e quantidade de movimento. Basicamente, a taxa de transferência de calor está relacionada ao gradiente de temperatura, assim como a força de arraste está relacionada ao gradiente de velocidade. Para relacionar as duas, usamos a similaridade nas equações que descrevem esses fenômenos.
Passo 3
Sabemos que a quantidade de calor transferida por unidade de área é dada por:
Aqui,
é a taxa de transferência de calor por metro quadrado,
é o coeficiente de transferência de calor,
é a temperatura do ar livre e
é a temperatura da superfície da placa.
Passo 4
Agora, pela analogia, a taxa de transferência de calor
está relacionada à força de arraste
por:
Onde
é a viscosidade do ar e
é a velocidade do ar.
Passo 5
Mas a gente não tem o valor da viscosidade
diretamente. Então, precisamos relacionar isso com os dados que temos. Podemos utilizar a definição de coeficiente de arraste
:
Onde
é a densidade do ar. Mas parece que estamos complicando. Vamos simplificar usando as informações dadas.
Passo 6
Vamos assumir que a força de arraste por metro de largura
está relacionada à transferência de calor por metro de comprimento
. Então, podemos escrever:
Substituindo
:
Passo 7
Agora, vamos substituir os valores fornecidos:
Calculando a diferença de temperatura:
Passo 8
Substituindo tudo na equação de
:
Resposta
A força de arraste exercida sobre a placa por metro de largura é de 193,75 N/m.
Exercícios relacionados
Ar atmosférico, na temperatura de 275 K , escoa transversalmente sobre um fio elétrico de 1 mm de diâmetro, mantido a uma temperatura superficial de 325 K . Se o fio dissipa
, calcule a velocidade da corrente livre
.
Mercúrio a
escoa com uma velocidade de
sobre uma placa plana, cujo comprimento é
e largura
, sendo mantida a uma temperatura constante de
.
a) Determine o valor do coeficiente médio de convecção (h) sobre a placa.
b) Determine a taxa de transferência de calor de toda a placa. R.: 710,85 kW
a) Determine o valor do coeficiente médio de convecção (h) sobre a placa.
b) Determine a taxa de transferência de calor de toda a placa. R.: 710,85 kW
O perfil de velocidade
, na camada limite de um escoamento sobre uma placa plana é dado por:
onde
é a velocidade do escoamento livre e a espessura da camada limite
é dada por:
a) Deduza uma expressão para o coeficiente local de arraste,
.
b) Deduza uma expressão para o coeficiente médio de arraste, sobre uma distância
, a partir da borda frontal da placa.
b) Deduza uma expressão para o coeficiente médio de arraste,
Uma mangueira (comprimento
, diâmetro
e rugosidade
) está conectada a uma torneira onde a pressão é
. Admitindo que não há nenhum bocal conectado à mangueira, determine
, sabendo que a velocidade média do escoamento na mangueira é
. Despreze as perdas localizadas e o possível desnível.