O ar atmosférico, a Tinfty=400 K, com uma velocidade Uinfty=4 m / s, flui sobre uma placa plana de comprimento L=1 m, mantida a uma temperatura uniforme TS=300 K. O coeficiente de transferência de calor médio é h=7,75 W /(m^2 ^circ C). Usando a analogia entre quantidade de movimento e transferência de calor, calcule a força de arraste exercida sobre a placa, por metro de largura.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um ar atmosférico com temperatura e velocidade fluindo sobre uma placa plana de comprimento . A placa está mantida a uma temperatura constante de e o coeficiente de transferência de calor médio é . A gente precisa calcular a força de arraste exercida sobre a placa por metro de largura usando a analogia entre quantidade de movimento e transferência de calor. Vamos precisar de conhecimentos sobre transferência de calor, força de arraste (arrasto) e a analogia entre elas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a analogia entre transferência de calor e quantidade de movimento. Basicamente, a taxa de transferência de calor está relacionada ao gradiente de temperatura, assim como a força de arraste está relacionada ao gradiente de velocidade. Para relacionar as duas, usamos a similaridade nas equações que descrevem esses fenômenos.

Passo 3

Sabemos que a quantidade de calor transferida por unidade de área é dada por:
q = h cdot (Tinfty - TS)
Aqui, é a taxa de transferência de calor por metro quadrado, é o coeficiente de transferência de calor, é a temperatura do ar livre e é a temperatura da superfície da placa.

Passo 4

Agora, pela analogia, a taxa de transferência de calor F = q cdot muUinfty está relacionada à força de arraste por:
Onde é a viscosidade do ar e é a velocidade do ar.

Passo 5

Mas a gente não tem o valor da viscosidade Cd = 2Frho Uinfty^2 L diretamente. Então, precisamos relacionar isso com os dados que temos. Podemos utilizar a definição de coeficiente de arraste :
Onde é a densidade do ar. Mas parece que estamos complicando. Vamos simplificar usando as informações dadas.

Passo 6

Vamos assumir que a força de arraste por metro de largura F' = q cdot LUinfty está relacionada à transferência de calor por metro de comprimento F' = h cdot (Tinfty - TS) cdot LUinfty . Então, podemos escrever:
Substituindo :

Passo 7

Agora, vamos substituir os valores fornecidos:
h = 7,75 , W/(m^2cdot°C)
Tinfty = 400 , K, TS = 300 , K
L = 1 , m, Uinfty = 4 , m/s
Calculando a diferença de temperatura:
Tinfty - TS = 400 - 300 = 100 , K

Passo 8

Substituindo tudo na equação de F' = 7,75 cdot 100 cdot 14 = 7754 = 193,75 , N/m :

Resposta

A força de arraste exercida sobre a placa por metro de largura é de 193,75 N/m.

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