O ar atmosférico, a
, com uma velocidade
, flui sobre uma placa plana de comprimento
, mantida a uma temperatura uniforme
. O coeficiente de transferência de calor médio é
. Usando a analogia entre quantidade de movimento e transferência de calor, calcule a força de arraste exercida sobre a placa, por metro de largura.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um ar atmosférico com temperatura
e velocidade
fluindo sobre uma placa plana de comprimento
. A placa está mantida a uma temperatura constante de
e o coeficiente de transferência de calor médio é
. A gente precisa calcular a força de arraste exercida sobre a placa por metro de largura usando a analogia entre quantidade de movimento e transferência de calor. Vamos precisar de conhecimentos sobre transferência de calor, força de arraste (arrasto) e a analogia entre elas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a analogia entre transferência de calor e quantidade de movimento. Basicamente, a taxa de transferência de calor está relacionada ao gradiente de temperatura, assim como a força de arraste está relacionada ao gradiente de velocidade. Para relacionar as duas, usamos a similaridade nas equações que descrevem esses fenômenos.
Passo 3
Sabemos que a quantidade de calor transferida por unidade de área é dada por:
Aqui,
é a taxa de transferência de calor por metro quadrado,
é o coeficiente de transferência de calor,
é a temperatura do ar livre e
é a temperatura da superfície da placa.
Passo 4
Agora, pela analogia, a taxa de transferência de calor
está relacionada à força de arraste
por:
Onde
é a viscosidade do ar e
é a velocidade do ar.
Passo 5
Mas a gente não tem o valor da viscosidade
diretamente. Então, precisamos relacionar isso com os dados que temos. Podemos utilizar a definição de coeficiente de arraste
:
Onde
é a densidade do ar. Mas parece que estamos complicando. Vamos simplificar usando as informações dadas.
Passo 6
Vamos assumir que a força de arraste por metro de largura
está relacionada à transferência de calor por metro de comprimento
. Então, podemos escrever:
Substituindo
:
Passo 7
Agora, vamos substituir os valores fornecidos:
Calculando a diferença de temperatura:
Passo 8
Substituindo tudo na equação de
:
Resposta
A força de arraste exercida sobre a placa por metro de largura é de 193,75 N/m.