Quando um átomo está em uma estado excitado com n muito alto, ele recebe o nome de átomo de Rydberg (https://en.wikipedia.org/wiki/Rydberg_atom). (a) Qual seria o raio do átomo de hidrogênio para n=600 ? Note que esse valor se compara àquele de pequenos grãos de poeira ou rocha como argila ou silte! (b) Qual a velocidade do elétron nesta órbita? © Quantas vezes esta velocidade é maior ou menor que a velocidade do elétron no estado fundamental?
Resposta parcial: (a) 19 mu m; (b) 3,64 times 10^3 m / 2.

Passo 1

Vamos lá! Você me pediu para resolver um exercício sobre átomos de Rydberg, que são átomos de hidrogênio em um estado excitado com um nível quântico principal muito alto, no caso, . O exercício tem três partes:
a) Calcular o raio desse átomo de hidrogênio para .
b) Determinar a velocidade do elétron nessa órbita.
c) Comparar essa velocidade com a velocidade do elétron no estado fundamental (quando ).
Para resolver isso, vamos precisar entender as fórmulas de Bohr para o raio e a velocidade do elétron em um átomo de hidrogênio.

Passo 2

Parte (a): Calculando o raio do átomo de hidrogênio para rn = n^2 cdot r0 .
A fórmula para o raio de Bohr em um estado com nível quântico principal rn = 600^2 cdot 5,29 times 10^-11 , m é:
rn = 360000 cdot 5,29 times 10^-11 , m
Onde:
  • rn = 1,9044 times 10^-5 , m é o raio no nível rn = 1,9044 times 10^-5 , m times 10^6 , mu m/m = 19,044 , mu m .
  • rn approx 19 , mu m é o raio de Bohr no estado fundamental ( ), que vale aproximadamente metros.
Vamos substituir os valores:
Convertendo para micrômetros ( ):
Arredondando, temos:

Passo 3

Parte (b): Determinando a velocidade do elétron nessa órbita.
A velocidade do elétron em um nível vn = v0n é dada por:
vn = 2,18 times 10^6 , m/s600 approx 3,63 times 10^3 , m/s
Onde:
  • é a velocidade no nível .
  • é a velocidade do elétron no estado fundamental ( ), que é aproximadamente m/s.
Substituindo os valores:
Então, a velocidade do elétron na órbita com é aproximadamente metros por segundo.

Passo 4

Parte ©: Comparando a velocidade com a do estado fundamental.
Já sabemos que:
vn = v0n
Para v0 = 2,18 times 10^6 , m/s :
vn = 2,18 times 10^6 , m/s600 approx 3,63 times 10^3 , m/s
Para :
Então, a velocidade do elétron no estado é vezes a velocidade no estado fundamental. Isso significa que a velocidade é 600 vezes menor que a do estado fundamental.

Resposta

a) O raio do átomo de hidrogênio para é aproximadamente .
b) A velocidade do elétron nessa órbita é cerca de .
c) Essa velocidade é 600 vezes menor que a velocidade do elétron no estado fundamental.

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