Um feixe luminoso de 100 W incide sobre um corpo negro com 2 times 10^-3 kg de massa durante 10^4 s. O corpo negro se encontra em uma região do espaço sem gravidade e sem atrito e está inicialmente em repouso. (a) Determine a energia e o momento absorvidos pelo corpo negro. (b) Calcule a velocidade do corpo negro no instante em que a luz é desligada. © Calcule a energia cinética do corpo negro no instante em que a luz é desligada. Resposta parcial:(b) vf=1,67 m / s.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um feixe de luz com potência de 100 W que está incidindo sobre um corpo negro com uma massa de kg durante segundos. O corpo está em uma região sem gravidade e sem atrito, e começa parado. Para resolver essa questão, vamos precisar usar conceitos de energia, potência e momento linear. Vamos dividir a resolução em partes para facilitar.

Passo 2

Parte (a): Determinar a energia e o momento absorvidos pelo corpo negro.
Primeiro, vamos calcular a energia absorvida pelo corpo negro. A energia ( E = P times t = 100, W times 10^4, s = 1 times 10^6, J ) pode ser calculada multiplicando a potência ( p = Ec = 1 times 10^6, J3 times 10^8, m/s approx 3,33 times 10^-3, kg cdot m/s ) pelo tempo ( ):
Agora, para encontrar o momento linear ( ) absorvido, usamos a relação entre energia e momento para a luz, que é , onde é a velocidade da luz ( ). Rearranjando a equação, temos:

Passo 3

Parte (b): Calcular a velocidade do corpo negro no instante em que a luz é desligada.
Sabendo o momento linear absorvido ( p = m times vf Rightarrow vf = pm ) e a massa ( vf = 3,33 times 10^-3, kg cdot m/s2 times 10^-3, kg = 1,67, m/s ) do corpo negro, podemos encontrar a velocidade final ( ) usando a fórmula do momento:
Substituindo os valores:

Passo 4

Parte ©: Calcular a energia cinética do corpo negro no instante em que a luz é desligada.
A energia cinética ( K = 12 m vf^2 ) é dada pela fórmula:
K = 12 times 2 times 10^-3, kg times (1,67, m/s)^2 approx 2,78 times 10^-3, J
Já temos a massa ( ) e a velocidade final ( ). Substituindo:

Resposta

(a) Energia absorvida: ; Momento absorvido: .
(b) Velocidade final: .
© Energia cinética: .

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