Um corpo, de massa 4 kg , move-se com v=6(m / s) i e colide elasticamente com outro corpo de massa igual a 2 kg , que se move com v=3(m / s) i ̂. Obtenha as velocidades dos corpos depois da colisão.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a pergunta está pedindo. Temos dois corpos que colidem de forma elástica. O primeiro corpo tem uma massa de 4 kg e está se movendo a 6 m/s na direção positiva (representado por i). O segundo corpo tem uma massa de 2 kg e está se movendo a 3 m/s também na direção positiva. Queremos descobrir quais serão as velocidades de cada corpo depois dessa colisão. Para resolver isso, vamos usar duas leis importantes da física: a conservação do momento e a conservação da energia cinética, que são válidas para colisões elásticas.

Passo 2

Primeiro, vamos aplicar a conservação do momento. O momento (ou quantidade de movimento) é calculado multiplicando a massa pelo a velocidade de cada corpo. A fórmula da conservação do momento é:
m1 v1i + m2 v2i = m1 v1f + m2 v2f
Onde:
  • m1 e m2 são as massas dos corpos,
  • v1i e v2i são as velocidades iniciais,
  • v1f e v2f são as velocidades finais que queremos encontrar.

Passo 3

Vamos agora aplicar a conservação da energia cinética, que diz que a energia cinética total antes da colisão é igual à energia cinética total depois. A fórmula é:
12 m1 v1i^2 + 12 m2 v2i^2 = 12 m1 v1f^2 + 12 m2 v2f^2

Passo 4

Agora, substituímos os valores que temos nas duas equações. Primeiro, a conservação do momento:
4 times 6 + 2 times 3 = 4 times v1f + 2 times v2f
Simplificando:
24 + 6 = 4v1f + 2v2f 30 = 4v1f + 2v2f (Equação 1) çã

Passo 5

Em seguida, aplicamos a conservação da energia cinética:
12 times 4 times 6^2 + 12 times 2 times 3^2 = 12 times 4 times v1f^2 + 12 times 2 times v2f^2
Simplificando:
12 times 4 times 36 + 12 times 2 times 9 = 2v1f^2 + v2f^2 72 + 9 = 2v1f^2 + v2f^2 81 = 2v1f^2 + v2f^2 (Equação 2) çã

Passo 6

Agora temos um sistema de duas equações com duas incógnitas (Equação 1 e Equação 2). Vamos resolver a Equação 1 para uma das variáveis, por exemplo, v2f:
30 = 4v1f + 2v2f Rightarrow 2v2f = 30 - 4v1f Rightarrow v2f = 15 - 2v1f

Passo 7

Substituímos v2f na Equação 2:
81 = 2v1f^2 + (15 - 2v1f)^2 81 = 2v1f^2 + 225 - 60v1f + 4v1f^2 81 = 6v1f^2 - 60v1f + 225

Passo 8

Vamos organizar a equação:
6v1f^2 - 60v1f + 225 - 81 = 0 6v1f^2 - 60v1f + 144 = 0 Dividindo todos os termos por 6: v1f^2 - 10v1f + 24 = 0

Passo 9

Resolvemos a equação quadrática:
v1f^2 - 10v1f + 24 = 0 De
Então:
v1f = 122 = 6 , m/s ou v1f = 82 = 4 , m/s

Passo 10

Agora, vamos verificar qual solução faz sentido fisicamente. Se v1f = 6 m/s, substituindo na Equação 1:
30 = 4 times 6 + 2v2f 30 = 24 + 2v2f 2v2f = 6 v2f = 3 , m/s
Isso significa que as velocidades não mudaram, o que ocorreria apenas se não houvesse colisão. Portanto, a solução válida é v1f = 4 m/s.

Resposta

Após a colisão, a massa de 4 kg terá uma velocidade final de 4 m/s e a massa de 2 kg terá uma velocidade final de 7 m/s.

Exercícios relacionados