Um corpo, de massa 4 kg , move-se com e colide elasticamente com outro corpo de massa igual a 2 kg , que se move com . Obtenha as velocidades dos corpos depois da colisão.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a pergunta está pedindo. Temos dois corpos que colidem de forma elástica. O primeiro corpo tem uma massa de 4 kg e está se movendo a 6 m/s na direção positiva (representado por ). O segundo corpo tem uma massa de 2 kg e está se movendo a 3 m/s também na direção positiva. Queremos descobrir quais serão as velocidades de cada corpo depois dessa colisão. Para resolver isso, vamos usar duas leis importantes da física: a conservação do momento e a conservação da energia cinética, que são válidas para colisões elásticas.

Passo 2

Primeiro, vamos aplicar a conservação do momento. O momento (ou quantidade de movimento) é calculado multiplicando a massa pelo a velocidade de cada corpo. A fórmula da conservação do momento é:
Onde:
  • e são as massas dos corpos,
  • e são as velocidades iniciais,
  • e são as velocidades finais que queremos encontrar.

Passo 3

Vamos agora aplicar a conservação da energia cinética, que diz que a energia cinética total antes da colisão é igual à energia cinética total depois. A fórmula é:

Passo 4

Agora, substituímos os valores que temos nas duas equações. Primeiro, a conservação do momento:
Simplificando:
çã

Passo 5

Em seguida, aplicamos a conservação da energia cinética:
Simplificando:
çã

Passo 6

Agora temos um sistema de duas equações com duas incógnitas (Equação 1 e Equação 2). Vamos resolver a Equação 1 para uma das variáveis, por exemplo, :

Passo 7

Substituímos na Equação 2:

Passo 8

Vamos organizar a equação:

Passo 9

Resolvemos a equação quadrática:
Então:

Passo 10

Agora, vamos verificar qual solução faz sentido fisicamente. Se m/s, substituindo na Equação 1:
Isso significa que as velocidades não mudaram, o que ocorreria apenas se não houvesse colisão. Portanto, a solução válida é m/s.

Resposta

Após a colisão, a massa de 4 kg terá uma velocidade final de 4 m/s e a massa de 2 kg terá uma velocidade final de 7 m/s.

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