O raio da órbita com do átomo de hidrogênio é igual a . (a) Calcule o raio de sua órbita referente a ? (b) Calcule o raio da órbita do íon de hélio . Este é um íon hidrogenoide, ou seja, com apenas um elétron. Interprete fisicamente porque o raio do íon é menor que o do átomo de hidrogênio quando nos referimos a mesma órbita.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O problema fala sobre o raio das órbitas de elétrons em átomos e íons, especificamente no átomo de hidrogênio e no íon de hélio . Para resolver isso, vamos usar a fórmula do raio de Bohr, que nos ajuda a calcular os raios das órbitas eletrônicas. Precisamos lembrar também como a carga nuclear afeta o raio das órbitas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o raio da órbita para no átomo de hidrogênio. A fórmula do raio de Bohr é:
Onde:
  • é o raio da órbita para o nível quântico ,
  • é o raio de Bohr para ,
  • é o número quântico principal.
Substituindo na fórmula:

Passo 3

Agora, vamos calcular o raio da órbita para no íon de hélio . A ionização do hélio para significa que ele tem dois prótons no núcleo e apenas um elétron, tornando-o “hidrogenoide”. A fórmula do raio de Bohr para íons com mais de um próton é ajustada para considerar a carga nuclear efetiva . A fórmula fica:
Onde é o número de prótons no núcleo. Para , . Então, substituindo e :
Fisicamente, o raio do íon é menor que o do átomo de hidrogênio na mesma órbita porque o núcleo do hélio tem mais prótons, ou seja, uma carga nuclear maior. Isso atrai o elétron com mais força, puxando-o para mais perto do núcleo e, consequentemente, diminuindo o raio da órbita.

Resposta

(a) O raio da órbita para no átomo de hidrogênio é .
(b) O raio da órbita para no íon é . Isso ocorre porque o núcleo do hélio tem uma carga positiva maior, atraindo o elétron mais fortemente e reduzindo o tamanho da órbita.

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Resposta parcial: (a) ; (b) .
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