O raio da órbita com
do átomo de hidrogênio é igual a
. (a) Calcule o raio de sua órbita referente a
? (b) Calcule o raio da órbita
do íon de hélio
. Este é um íon hidrogenoide, ou seja, com apenas um elétron. Interprete fisicamente porque o raio do íon
é menor que o do átomo de hidrogênio quando nos referimos a mesma órbita.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O problema fala sobre o raio das órbitas de elétrons em átomos e íons, especificamente no átomo de hidrogênio e no íon de hélio
. Para resolver isso, vamos usar a fórmula do raio de Bohr, que nos ajuda a calcular os raios das órbitas eletrônicas. Precisamos lembrar também como a carga nuclear afeta o raio das órbitas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o raio da órbita para
no átomo de hidrogênio. A fórmula do raio de Bohr é:
Onde:
-
é o raio da órbita para o nível quântico , -
é o raio de Bohr para , -
é o número quântico principal.
Substituindo
na fórmula:
Passo 3
Agora, vamos calcular o raio da órbita para
no íon de hélio
. A ionização do hélio para
significa que ele tem dois prótons no núcleo e apenas um elétron, tornando-o “hidrogenoide”. A fórmula do raio de Bohr para íons com mais de um próton é ajustada para considerar a carga nuclear efetiva
. A fórmula fica:
Onde
é o número de prótons no núcleo. Para
,
. Então, substituindo
e
:
Fisicamente, o raio do íon
é menor que o do átomo de hidrogênio na mesma órbita porque o núcleo do hélio tem mais prótons, ou seja, uma carga nuclear maior. Isso atrai o elétron com mais força, puxando-o para mais perto do núcleo e, consequentemente, diminuindo o raio da órbita.
Resposta
(a) O raio da órbita para
no átomo de hidrogênio é
.
(b) O raio da órbita para
no íon
é
. Isso ocorre porque o núcleo do hélio tem uma carga positiva maior, atraindo o elétron mais fortemente e reduzindo o tamanho da órbita.