O raio da órbita com n=1 do átomo de hidrogênio é igual a a0=0,053 nm. (a) Calcule o raio de sua órbita referente a n=6 ? (b) Calcule o raio da órbita n=6 do íon de hélio He^+. Este é um íon hidrogenoide, ou seja, com apenas um elétron. Interprete fisicamente porque o raio do íon He^+é menor que o do átomo de hidrogênio quando nos referimos a mesma órbita.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O problema fala sobre o raio das órbitas de elétrons em átomos e íons, especificamente no átomo de hidrogênio e no íon de hélio He^+. Para resolver isso, vamos usar a fórmula do raio de Bohr, que nos ajuda a calcular os raios das órbitas eletrônicas. Precisamos lembrar também como a carga nuclear afeta o raio das órbitas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o raio da órbita para n=6 no átomo de hidrogênio. A fórmula do raio de Bohr é:
rn = n^2 a0
Onde:
  • rn é o raio da órbita para o nível quântico n,
  • a0 = 0,053,nm é o raio de Bohr para n=1,
  • n é o número quântico principal.
Substituindo n=6 na fórmula:
r6 = 6^2 times 0,053,nm = 36 times 0,053,nm = 1,908,nm

Passo 3

Agora, vamos calcular o raio da órbita para n=6 no íon de hélio He^+. A ionização do hélio para He^+ significa que ele tem dois prótons no núcleo e apenas um elétron, tornando-o “hidrogenoide”. A fórmula do raio de Bohr para íons com mais de um próton é ajustada para considerar a carga nuclear efetiva Z. A fórmula fica:
rn = n^2 a0Z
Onde Z é o número de prótons no núcleo. Para He^+, Z=2. Então, substituindo n=6 e Z=2:
r6 = 6^2 times 0,053,nm2 = 36 times 0,053,nm2 = 1,908,nm2 = 0,954,nm
Fisicamente, o raio do íon He^+ é menor que o do átomo de hidrogênio na mesma órbita porque o núcleo do hélio tem mais prótons, ou seja, uma carga nuclear maior. Isso atrai o elétron com mais força, puxando-o para mais perto do núcleo e, consequentemente, diminuindo o raio da órbita.

Resposta

(a) O raio da órbita para n=6 no átomo de hidrogênio é 1,908,nm.
(b) O raio da órbita para n=6 no íon He^+ é 0,954,nm. Isso ocorre porque o núcleo do hélio tem uma carga positiva maior, atraindo o elétron mais fortemente e reduzindo o tamanho da órbita.

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