Calcule o comprimento de onda limite das séries de Lyman, Balmer e Paschen do átomo de hidrogênio.

Passo 1

Vamos entender o que está sendo pedido. Precisamos calcular o comprimento de onda limite das séries de Lyman, Balmer e Paschen no átomo de hidrogênio. Isso envolve conceitos de física atômica, especificamente sobre como os elétrons emitem luz quando mudam de nível de energia.

Passo 2

Para resolver isso, vamos usar a fórmula de Rydberg, que nos ajuda a encontrar os comprimentos de onda das transições eletrônicas no átomo de hidrogênio. A fórmula é a seguinte:
1lambda = R ( 1nf^2 - 1ni^2 )
Aqui:
  • é o comprimento de onda da luz emitida.
  • é a constante de Rydberg ( ).
  • é o nível de energia final.
  • é o nível de energia inicial.

Passo 3

O comprimento de onda limite acontece quando o elétron faz a transição do nível de energia mais alto possível ( 1lambdalimite = Rnf^2 ) para o nível de energia final ( lambdalimite = nf^2R ). Nesse caso, quando tende ao infinito, o termo se aproxima de zero. Assim, a fórmula simplifica para:
Dessa forma, podemos achar o comprimento de onda limite isolando :

Passo 4

Agora, vamos calcular lambdalimite = 1^2R = 11,097 times 10^7 approx 91,2 , nm para cada série:
  1. Série de Lyman ( lambdalimite = 2^2R = 41,097 times 10^7 approx 364,8 , nm ):
    lambdalimite = 3^2R = 91,097 times 10^7 approx 819,3 , nm
  2. Série de Balmer ( ):
  3. Série de Paschen ( ):

Resposta

Os comprimentos de onda limite são aproximadamente:
  • Lyman:
  • Balmer:
  • Paschen:

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