Um átomo de hélio uma vez ionizado, He^+, tem um espectro análogo ao do hidrogênio, mas seu núcleo tem o dobro da carga do de hidrogênio.
Qual é a previsão para a energia do fóton emitido numa transição de n=2 para n=1.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um átomo de hélio ionizado, que a gente escreve como He^+. Esse átomo é parecido com o hidrogênio quando observamos seu espectro, mas tem uma diferença importante: o núcleo do hélio tem o dobro da carga do hidrogênio. Nosso objetivo aqui é descobrir a energia do fóton que é emitido quando o elétron faz uma transição do nível de energia n=2 para n=1. Para resolver isso, vamos usar a teoria dos níveis de energia em átomos e a fórmula que relaciona esses níveis com a emissão de fótons.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que em um átomo com elétron único, como o He^+ ou o hidrogênio, a energia dos níveis é dada pela fórmula:
En = -Z^2 cdot 13,6 , eVn^2
Aqui, En é a energia do nível n, Z é o número atômico (que representa a carga do núcleo) e n é o número quântico principal, ou seja, o nível de energia.

Passo 3

No caso do hidrogênio, Z = 1. Já para o He^+, como o núcleo tem o dobro da carga, Z = 2. Vamos calcular as energias dos níveis n=2 e n=1 para o He^+.
Para n=2:
E2 = -2^2 cdot 13,6 , eV2^2 = -4 cdot 13,6 , eV4 = -13,6 , eV
Para n=1:
E1 = -2^2 cdot 13,6 , eV1^2 = -4 cdot 13,6 , eV = -54,4 , eV

Passo 4

Agora, para encontrar a energia do fóton emitido durante a transição do nível n=2 para n=1, subtraímos a energia do nível final da energia do nível inicial:
De
Como estamos falando da energia emitida, consideramos o valor absoluto:
De

Resposta

A energia do fóton emitido na transição de n=2 para n=1 é de 40,8 eV.

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