A medida do comprimento de onda para a qual a radiação
é máxima indica que a temperatura da superfície da estrela é 3000 K . Se a potência irradiada pela estrela é 100 vezes maior que a potência irradiada pelo Sol, qual é o raio da estrela? Dado: temperatura da superfície do
? ]Dica: para um corpo negro
, onde
é a potência irradiada por unidade,
a potência total irradiada e
a área do corpo e suponha que as estrelas são corpos negros.]
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma estrela cuja temperatura da superfície é 3000 K e sabe que a potência irradiada por ela é 100 vezes maior que a do Sol. Nosso objetivo é descobrir o raio dessa estrela. Vamos usar conceitos de corpos negros e a relação entre potência, área e temperatura para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para um corpo negro, a potência irradiada total
é dada pela fórmula de Stefan-Boltzmann:
Onde:
-
é a constante de Stefan-Boltzmann ( ) -
é a temperatura da superfície -
é a área da superfície
Passo 3
Como a estrela e o Sol são ambos corpos negros, podemos comparar as potências irradiadas deles. Sabemos que:
E também que:
Passo 4
Vamos substituir os valores que temos:
Primeiro, calculamos
:
Passo 5
Agora, substituímos esse valor de volta na equação:
Para encontrar a razão das áreas:
Passo 6
Sabemos que a área de uma esfera é dada por
. Então, a razão das áreas é igual à razão dos quadrados dos raios:
Para encontrar a razão dos raios, tiramos a raiz quadrada:
Resposta
O raio da estrela é aproximadamente 37,4 vezes o raio do Sol.
Exercícios relacionados
Um átomo de hélio uma vez ionizado,
, tem um espectro análogo ao do hidrogênio, mas seu núcleo tem o dobro da carga do de hidrogênio.
Qual é a previsão para a energia do fóton emitido numa transição de para
.
Qual é a previsão para a energia do fóton emitido numa transição de
Mostre que a partir da lei de Planck podemos obter os limites clássicos: i) Lei de StefanBoltzmannn:
; e ii) lei do deslocamento de Wien:
m.K.
Uma superfície de um certo material metálico começa a emitir elétrons via efeito fotoelétrico quando a radiação incidente tem frequência
.
Determine a função trabalho do material, isto é, a energia mínima de um fóton que incide na superfície metálica para que um elétron seja ejetado.
Determine a função trabalho do material, isto é, a energia mínima de um fóton que incide na superfície metálica para que um elétron seja ejetado.