A medida do comprimento de onda para a qual a radiação é máxima indica que a temperatura da superfície da estrela é 3000 K . Se a potência irradiada pela estrela é 100 vezes maior que a potência irradiada pelo Sol, qual é o raio da estrela? Dado: temperatura da superfície do ? ]Dica: para um corpo negro , onde é a potência irradiada por unidade, a potência total irradiada e a área do corpo e suponha que as estrelas são corpos negros.]

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma estrela cuja temperatura da superfície é 3000 K e sabe que a potência irradiada por ela é 100 vezes maior que a do Sol. Nosso objetivo é descobrir o raio dessa estrela. Vamos usar conceitos de corpos negros e a relação entre potência, área e temperatura para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para um corpo negro, a potência irradiada total é dada pela fórmula de Stefan-Boltzmann:
Onde:
  • é a constante de Stefan-Boltzmann ( )
  • é a temperatura da superfície
  • é a área da superfície

Passo 3

Como a estrela e o Sol são ambos corpos negros, podemos comparar as potências irradiadas deles. Sabemos que:
E também que:

Passo 4

Vamos substituir os valores que temos:
Primeiro, calculamos :

Passo 5

Agora, substituímos esse valor de volta na equação:
Para encontrar a razão das áreas:

Passo 6

Sabemos que a área de uma esfera é dada por . Então, a razão das áreas é igual à razão dos quadrados dos raios:
Para encontrar a razão dos raios, tiramos a raiz quadrada:

Resposta

O raio da estrela é aproximadamente 37,4 vezes o raio do Sol.

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