Um objeto, cuja emissão de radiação térmica se dá aproximadamente como a de um corpo negro, é mantido à temperatura de .
Quantas vezes mais radiação térmica é emitida nesta temperatura mais alta?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um objeto que emite radiação térmica como um corpo negro e está mantido a uma temperatura de . A gente vai usar o conteúdo de Lei de Stefan-Boltzmann, que nos diz como a radiação emitida por um corpo negro depende da sua temperatura. Precisamos saber como calcular quantas vezes mais radiação é emitida nesta temperatura mais alta comparada a outra temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a Lei de Stefan-Boltzmann diz que a energia total irradiada por unidade de área de um corpo negro é proporcional à quarta potência da sua temperatura absoluta (em Kelvin). A fórmula é:
onde:
  • é a energia emitida por unidade de área,
  • é a constante de Stefan-Boltzmann ( ),
  • é a temperatura absoluta em Kelvin.

Passo 3

Como o exercício pede “quantas vezes mais radiação térmica é emitida nesta temperatura mais alta”, a gente precisa comparar a energia emitida a com a energia emitida a outra temperatura. Mas o enunciado não especifica qual é essa outra temperatura. Vamos supor que queremos comparar com uma temperatura de referência, digamos .

Passo 4

Primeiro, vamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin. A relação é:
Então,

Passo 5

Agora, a razão das energias emitidas nas duas temperaturas é:
Isso significa que a radiação emitida a é vezes a radiação emitida a .

Passo 6

Como o exercício não especifica , vamos deixar a resposta em termos de . Assim, você pode substituí-la pela temperatura de referência que estiver usando.

Resposta

A radiação térmica emitida a é vezes a radiação emitida a uma temperatura de referência .

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