Um objeto, cuja emissão de radiação térmica se dá aproximadamente como a de um corpo negro, é mantido à temperatura de
.
Quantas vezes mais radiação térmica é emitida nesta temperatura mais alta?
Quantas vezes mais radiação térmica é emitida nesta temperatura mais alta?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um objeto que emite radiação térmica como um corpo negro e está mantido a uma temperatura de
. A gente vai usar o conteúdo de Lei de Stefan-Boltzmann, que nos diz como a radiação emitida por um corpo negro depende da sua temperatura. Precisamos saber como calcular quantas vezes mais radiação é emitida nesta temperatura mais alta comparada a outra temperatura.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a Lei de Stefan-Boltzmann diz que a energia total irradiada por unidade de área de um corpo negro é proporcional à quarta potência da sua temperatura absoluta (em Kelvin). A fórmula é:
onde:
-
é a energia emitida por unidade de área, -
é a constante de Stefan-Boltzmann ( ), -
é a temperatura absoluta em Kelvin.
Passo 3
Como o exercício pede “quantas vezes mais radiação térmica é emitida nesta temperatura mais alta”, a gente precisa comparar a energia emitida a
com a energia emitida a outra temperatura. Mas o enunciado não especifica qual é essa outra temperatura. Vamos supor que queremos comparar com uma temperatura de referência, digamos
.
Passo 4
Primeiro, vamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin. A relação é:
Então,
Passo 5
Agora, a razão das energias emitidas nas duas temperaturas é:
Isso significa que a radiação emitida a
é
vezes a radiação emitida a
.
Passo 6
Como o exercício não especifica
, vamos deixar a resposta em termos de
. Assim, você pode substituí-la pela temperatura de referência que estiver usando.
Resposta
A radiação térmica emitida a
é
vezes a radiação emitida a uma temperatura de referência
.
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.
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.
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