Em um estudo experimental do efeito Compton, observa-se que o comprimento de onda da radiação incidente, , sofre um aumento de quando o ângulo de espalhamento é igual a . Determine:
O comprimento de onda dos fótons difratados quando o ângulo de espalhamento for de .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre o Efeito Compton! O enunciado diz que, quando a radiação tem um comprimento de onda inicial e sofre espalhamento com um ângulo de , o comprimento de onda aumenta em . Nosso objetivo é descobrir qual será o novo comprimento de onda quando o ângulo de espalhamento for de . Para isso, vamos precisar entender a fórmula do Efeito Compton e como aplicar a porcentagem de aumento no comprimento de onda.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula do Efeito Compton, que nos dá a variação no comprimento de onda quando um fóton é espalhado por um elétron:
Onde:
  • é a constante de Planck,
  • é a massa do elétron,
  • é a velocidade da luz,
  • é o ângulo de espalhamento.
Essa fórmula nos mostra que a mudança no comprimento de onda depende do ângulo .

Passo 3

No enunciado, nos é dito que, para , o comprimento de onda aumenta em . Isso quer dizer que:
Substituindo a fórmula do Efeito Compton nessa relação, temos:
Agora, vamos isolar :

Passo 4

Agora, queremos encontrar para um ângulo de . Usando novamente a fórmula do Efeito Compton:
O novo comprimento de onda será:
Substituindo da equação anterior:
Podemos fatorar :

Resposta

O comprimento de onda dos fótons difratados quando o ângulo de espalhamento é é:

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