Em um estudo experimental do efeito Compton, observa-se que o comprimento de onda da radiação incidente, lambda1, sofre um aumento de 1,5 % quando o ângulo de espalhamento é igual a 120^circ. Determine:
O comprimento de onda lambda2 dos fótons difratados quando o ângulo de espalhamento for de 75^circ.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre o Efeito Compton! O enunciado diz que, quando a radiação tem um comprimento de onda inicial lambda1 e sofre espalhamento com um ângulo de 120^circ, o comprimento de onda aumenta em 1,5%. Nosso objetivo é descobrir qual será o novo comprimento de onda lambda2 quando o ângulo de espalhamento for de 75^circ. Para isso, vamos precisar entender a fórmula do Efeito Compton e como aplicar a porcentagem de aumento no comprimento de onda.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula do Efeito Compton, que nos dá a variação no comprimento de onda De quando um fóton é espalhado por um elétron:
De
Onde:
  • h é a constante de Planck,
  • m é a massa do elétron,
  • c é a velocidade da luz,
  • theta é o ângulo de espalhamento.
Essa fórmula nos mostra que a mudança no comprimento de onda depende do ângulo theta.

Passo 3

No enunciado, nos é dito que, para theta = 120^circ, o comprimento de onda aumenta em 1,5%. Isso quer dizer que:
De
Substituindo a fórmula do Efeito Compton nessa relação, temos:
hm c (1 - cos 120^circ)lambda1 = 0,015
Agora, vamos isolar lambda1:
lambda1 = hm c (1 - cos 120^circ)0,015

Passo 4

Agora, queremos encontrar lambda2 para um ângulo de theta = 75^circ. Usando novamente a fórmula do Efeito Compton:
De
O novo comprimento de onda será:
lambda2 = lambda1 + De
Substituindo lambda1 da equação anterior:
lambda2 = hm c (1 - cos 120^circ)0,015 + hm c (1 - cos 75^circ)
Podemos fatorar hm c:
lambda2 = hm c ( 1 - cos 120^circ0,015 + (1 - cos 75^circ) )

Resposta

O comprimento de onda dos fótons difratados quando o ângulo de espalhamento é 75^circ é:
lambda2 = hm c ( 1 - cos 120^circ0,015 + (1 - cos 75^circ) )

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