Em um estudo experimental do efeito Compton, observa-se que o comprimento de onda da radiação incidente,
, sofre um aumento de
quando o ângulo de espalhamento é igual a
. Determine:
O comprimento de onda
dos fótons difratados quando o ângulo de espalhamento for de
.
O comprimento de onda
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre o Efeito Compton! O enunciado diz que, quando a radiação tem um comprimento de onda inicial
e sofre espalhamento com um ângulo de
, o comprimento de onda aumenta em
. Nosso objetivo é descobrir qual será o novo comprimento de onda
quando o ângulo de espalhamento for de
. Para isso, vamos precisar entender a fórmula do Efeito Compton e como aplicar a porcentagem de aumento no comprimento de onda.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula do Efeito Compton, que nos dá a variação no comprimento de onda
quando um fóton é espalhado por um elétron:
Onde:
-
é a constante de Planck, -
é a massa do elétron, -
é a velocidade da luz, -
é o ângulo de espalhamento.
Essa fórmula nos mostra que a mudança no comprimento de onda depende do ângulo
.
Passo 3
No enunciado, nos é dito que, para
, o comprimento de onda aumenta em
. Isso quer dizer que:
Substituindo a fórmula do Efeito Compton nessa relação, temos:
Agora, vamos isolar
:
Passo 4
Agora, queremos encontrar
para um ângulo de
. Usando novamente a fórmula do Efeito Compton:
O novo comprimento de onda será:
Substituindo
da equação anterior:
Podemos fatorar
:
Resposta
O comprimento de onda dos fótons difratados quando o ângulo de espalhamento é
é:
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