Um átomo de hélio uma vez ionizado, He^+, tem um espectro análogo ao do hidrogênio, mas seu núcleo tem o dobro da carga do de hidrogênio.
Obtenha uma estimativa da distância entre o núcleo é o elétron desse átomo calculando o raio da primeira órbita de Bohr.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um átomo de hélio ionizado, He^+, que tem um espectro parecido com o do hidrogênio, mas com o núcleo com o dobro da carga. O que precisamos encontrar é a distância entre o núcleo e o elétron na primeira órbita segundo o modelo de Bohr. Para isso, vamos usar a teoria do modelo de Bohr para átomos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o modelo de Bohr nos dá uma fórmula para calcular o raio da órbita de um elétron em um átomo. A fórmula geral para o raio da n-ésima órbita é:
rn = n^2 cdot a0Z
Aqui, rn é o raio da n-ésima órbita, n é o número da órbita (no nosso caso, 1), a0 é o raio de Bohr para o hidrogênio (aproximadamente 0,529 times 10^-10 metros), e Z é a carga do núcleo.

Passo 3

No caso do He^+, o núcleo tem uma carga dupla em relação ao hidrogênio, ou seja, Z = 2. Como estamos interessados na primeira órbita, n = 1. Substituindo esses valores na fórmula:
r1 = 1^2 cdot a02 = a02

Passo 4

Sabemos que o raio de Bohr a0 é aproximadamente 5,29 times 10^-11 metros. Então, vamos substituir esse valor na equação:
r1 = 5,29 times 10^-11 m2 = 2,645 times 10^-11 m

Resposta

A distância entre o núcleo e o elétron na primeira órbita do átomo de He^+ é aproximadamente 2,645 times 10^-11 metros.

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