Um átomo de hélio uma vez ionizado,
, tem um espectro análogo ao do hidrogênio, mas seu núcleo tem o dobro da carga do de hidrogênio.
Obtenha uma estimativa da distância entre o núcleo é o elétron desse átomo calculando o raio da primeira órbita de Bohr.
Obtenha uma estimativa da distância entre o núcleo é o elétron desse átomo calculando o raio da primeira órbita de Bohr.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um átomo de hélio ionizado,
, que tem um espectro parecido com o do hidrogênio, mas com o núcleo com o dobro da carga. O que precisamos encontrar é a distância entre o núcleo e o elétron na primeira órbita segundo o modelo de Bohr. Para isso, vamos usar a teoria do modelo de Bohr para átomos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o modelo de Bohr nos dá uma fórmula para calcular o raio da órbita de um elétron em um átomo. A fórmula geral para o raio da n-ésima órbita é:
Aqui,
é o raio da n-ésima órbita,
é o número da órbita (no nosso caso, 1),
é o raio de Bohr para o hidrogênio (aproximadamente
metros), e
é a carga do núcleo.
Passo 3
No caso do
, o núcleo tem uma carga dupla em relação ao hidrogênio, ou seja,
. Como estamos interessados na primeira órbita,
. Substituindo esses valores na fórmula:
Passo 4
Sabemos que o raio de Bohr
é aproximadamente
metros. Então, vamos substituir esse valor na equação:
Resposta
A distância entre o núcleo e o elétron na primeira órbita do átomo de
é aproximadamente
metros.