Um capacitor de capacitância C tem carga inicial q0 e é conectado em paralelo com um capacitor de capacitância 3 C inicialmente descarregado. Qual a ddp final desse arranjo de capacitores?
(A) 3 q0C
(B) q03 C
© q0C
(D) q04 C
(E) 2 q0C

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre capacitores, que são componentes elétricos que armazenam carga elétrica. Aqui, temos dois capacitores conectados em paralelo: um com capacitância C já carregado com uma carga inicial q0, e outro com capacitância 3C que está descarregado no começo. Nosso objetivo é descobrir qual será a diferença de potencial (ddp) final nesse arranjo de capacitores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando capacitores estão conectados em paralelo, a diferença de potencial (ddp) em todos eles é a mesma. Isso significa que, no final, ambos os capacitores vão ter a mesma ddp.

Passo 3

Como a carga total no sistema deve ser conservada (não cria nem destrói carga elétrica), a carga inicial q0 no primeiro capacitor vai se dividir entre os dois capacitores. Vamos chamar a carga no capacitor de capacitância C de q1 e a carga no capacitor de capacitância 3C de q2.
Então:
q0 = q1 + q2

Passo 4

Sabemos que a ddp (V) é a mesma nos dois capacitores:
V = q1C = q23C

Passo 5

Vamos resolver essa equação para relacionar q1 e q2:
q1C = q23C Rightarrow q2 = 3q1

Passo 6

Substituindo q2 = 3q1 na equação da conservação de carga:
q0 = q1 + 3q1 = 4q1
Rightarrow q1 = q04

Passo 7

Agora, usamos q1 para encontrar a ddp:
V = q1C = q04C = q04C

Resposta

A diferença de potencial final é q04 C. Alternativa (D)

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