Considere o átomo de lítio duplamente ionizado, Li^2+, que tem número atômico Z=3.
Calcule o comprimento de onda do fóton emitido na transição descrita no item a).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um átomo de lítio duplamente ionizado, representado como Li^2+, que tem número atômico Z=3. Nosso objetivo aqui é calcular o comprimento de onda do fóton que é emitido quando o elétron faz uma transição de energia. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre os níveis de energia dos elétrons em átomos ionizados e como calcular a energia e o comprimento de onda do fóton emitido nessa transição.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando um átomo perde elétrons e se torna ionizado, os elétrons restantes ficam mais fortemente ligados ao núcleo devido ao aumento na carga positiva efetiva. No caso do Li^2+, que tem apenas um elétron (como o hidrogênio), podemos tratar essa situação usando o modelo do átomo de hidrogênio adaptado para íons com mais prótons no núcleo.
A energia dos níveis eletrônicos em um átomo de hidrogênio é dada por:
En = -Z^2 cdot 13,6, eVn^2
onde:
  • En é a energia no nível n,
  • Z é o número atômico (número de prótons no núcleo),
  • n é o número quântico principal (nível de energia).

Passo 3

Agora, para encontrar a energia do fóton emitido durante a transição do elétron de um nível superior para um nível inferior, usamos a diferença de energia entre esses dois níveis:
De
Como o elétron está perdendo energia ao descer, essa diferença será positiva e corresponde à energia do fóton emitido.

Passo 4

Depois de encontrar a energia do fóton, podemos relacioná-la ao comprimento de onda usando a equação que liga energia e comprimento de onda:
E = hclambda
onde:
  • E é a energia do fóton,
  • h é a constante de Planck ( 6,626 times 10^-34, J·s),
  • c é a velocidade da luz ( 3,0 times 10^8, m/s),
  • lambda é o comprimento de onda.
Rearranjando para encontrar lambda:
lambda = hcE

Passo 5

Vamos aplicar esses passos ao nosso caso. Primeiro, precisamos saber de quais níveis estamos falando na transição. Suponhamos que o elétron está fazendo a transição do nível n=2 para o nível n=1.
Calculando as energias:
En=1 = -3^2 cdot 13,6, eV1^2 = -122,4, eV
En=2 = -3^2 cdot 13,6, eV2^2 = -30,6, eV
A diferença de energia é:
De
Como a energia do fóton é positiva, temos E = 91,8, eV.

Passo 6

Agora, vamos converter essa energia para joules, pois as constantes h e c estão em unidades do SI:
1, eV = 1,602 times 10^-19, J
Então,
E = 91,8, eV times 1,602 times 10^-19, J/eV = 1,471 times 10^-17, J

Passo 7

Finalmente, vamos calcular o comprimento de onda usando a fórmula mencionada:
lambda = 6,626 times 10^-34, J·s times 3,0 times 10^8, m/s1,471 times 10^-17, J approx 1,35 times 10^-9, m
Convertendo para nanômetros:
lambda approx 1,35, nm

Resposta

O comprimento de onda do fóton emitido na transição é aproximadamente 1,35 nanômetros.

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