Considere o átomo de lítio duplamente ionizado,
, que tem número atômico
.
Calcule o comprimento de onda do fóton emitido na transição descrita no item a).
Calcule o comprimento de onda do fóton emitido na transição descrita no item a).
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um átomo de lítio duplamente ionizado, representado como
, que tem número atômico
. Nosso objetivo aqui é calcular o comprimento de onda do fóton que é emitido quando o elétron faz uma transição de energia. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre os níveis de energia dos elétrons em átomos ionizados e como calcular a energia e o comprimento de onda do fóton emitido nessa transição.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando um átomo perde elétrons e se torna ionizado, os elétrons restantes ficam mais fortemente ligados ao núcleo devido ao aumento na carga positiva efetiva. No caso do
, que tem apenas um elétron (como o hidrogênio), podemos tratar essa situação usando o modelo do átomo de hidrogênio adaptado para íons com mais prótons no núcleo.
A energia dos níveis eletrônicos em um átomo de hidrogênio é dada por:
onde:
-
é a energia no nível , -
é o número atômico (número de prótons no núcleo), -
é o número quântico principal (nível de energia).
Passo 3
Agora, para encontrar a energia do fóton emitido durante a transição do elétron de um nível superior para um nível inferior, usamos a diferença de energia entre esses dois níveis:
Como o elétron está perdendo energia ao descer, essa diferença será positiva e corresponde à energia do fóton emitido.
Passo 4
Depois de encontrar a energia do fóton, podemos relacioná-la ao comprimento de onda usando a equação que liga energia e comprimento de onda:
onde:
-
é a energia do fóton, -
é a constante de Planck ( ), -
é a velocidade da luz ( ), -
é o comprimento de onda.
Rearranjando para encontrar
:
Passo 5
Vamos aplicar esses passos ao nosso caso. Primeiro, precisamos saber de quais níveis estamos falando na transição. Suponhamos que o elétron está fazendo a transição do nível
para o nível
.
Calculando as energias:
A diferença de energia é:
Como a energia do fóton é positiva, temos
.
Passo 6
Agora, vamos converter essa energia para joules, pois as constantes
e
estão em unidades do SI:
Então,
Passo 7
Finalmente, vamos calcular o comprimento de onda usando a fórmula mencionada:
Convertendo para nanômetros:
Resposta
O comprimento de onda do fóton emitido na transição é aproximadamente 1,35 nanômetros.
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