Um átomo de hidrogênio de Rydberg está no estado excitado n=45. (a) Qual é a diferença de energia (em eV) entre este estado e o estado n=46 ? (b) Qual é a energia de ionização do átomo no estado n=45 ? © Quais são a frequência e o comprimento de onda do fóton emitido em uma transição do estado n=46 para o estado n=45 ? (d) Qual é o raio do átomo no estado n=45 ? Quantas vezes maior que o raio de Bohr é esse raio?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre o átomo de hidrogênio no estado excitado usando a série de Rydberg. A matéria envolve conceitos de energia dos níveis eletrônicos, transições entre esses níveis, e o modelo de Bohr para o raio do átomo. Para resolver, vamos precisar das fórmulas que descrevem a energia dos níveis do hidrogênio, a energia de ionização, e as relações entre frequência, comprimento de onda e energia dos fótons.

Passo 2

Parte (a): Diferença de energia entre os estados En = -13.6, eVn^2 e De

Primeiro, vamos lembrar a fórmula para a energia de um nível De do átomo de hidrogênio:
De
A diferença de energia entre dois níveis é dada pela subtração das energias desses níveis. Então,
Calculando os valores:

Passo 3

Parte (b): Energia de ionização do átomo no estado Eionização = Einfty - E45 = 0 - (-13.6, eV45^2) = 13.645^2

A energia de ionização é a energia necessária para remover o elétron do átomo, ou seja, para levar o elétron do nível Eionização = 13.62025 approx 0.0067, eV para .
Usamos a mesma fórmula da energia:
çã
Calculando:
çã

Passo 4

Parte ©: Frequência e comprimento de onda do fóton emitido na transição de De para De

Quando o elétron transita de um nível superior para um inferior, um fóton é emitido com energia igual à diferença das energias dos dois níveis. Já calculamos essa diferença no item (a):
nu = De
Para encontrar a frequência ( c = lambda nu ) do fóton, usamos a relação entre energia e frequência:
lambda = cnu = 3 times 10^87.16 times 10^10 approx 4.19 times 10^-3, m = 4.19, mm
Onde é a constante de Planck ( ).
Então,
Para o comprimento de onda ( ), usamos a relação:
Onde é a velocidade da luz ( ).
Então,

Passo 5

Parte (d): Raio do átomo no estado rn = n^2 times rBohr e quantas vezes maior que o raio de Bohr

A fórmula para o raio de Bohr em um determinado estado r45 = 45^2 times 5.29 times 10^-11 = 2025 times 5.29 times 10^-11 approx 1.071 times 10^-7, m = 107.1, nm é:
r45rBohr = 45^2 = 2025
Onde .
Então, para :
Para saber quantas vezes maior que o raio de Bohr é esse raio:

Resposta

(a) A diferença de energia entre os estados e é aproximadamente .
(b) A energia de ionização do átomo no estado é cerca de .
© O fóton emitido na transição de para tem uma frequência de aproximadamente e um comprimento de onda de cerca de .
(d) O raio do átomo no estado é aproximadamente (107.1 nm), que é 2025 vezes maior que o raio de Bohr.

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