Um átomo de hidrogênio de Rydberg está no estado excitado . (a) Qual é a diferença de energia (em eV) entre este estado e o estado ? (b) Qual é a energia de ionização do átomo no estado ? © Quais são a frequência e o comprimento de onda do fóton emitido em uma transição do estado para o estado ? (d) Qual é o raio do átomo no estado ? Quantas vezes maior que o raio de Bohr é esse raio?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre o átomo de hidrogênio no estado excitado usando a série de Rydberg. A matéria envolve conceitos de energia dos níveis eletrônicos, transições entre esses níveis, e o modelo de Bohr para o raio do átomo. Para resolver, vamos precisar das fórmulas que descrevem a energia dos níveis do hidrogênio, a energia de ionização, e as relações entre frequência, comprimento de onda e energia dos fótons.

Passo 2

Parte (a): Diferença de energia entre os estados e

Primeiro, vamos lembrar a fórmula para a energia de um nível do átomo de hidrogênio:
A diferença de energia entre dois níveis é dada pela subtração das energias desses níveis. Então,
Calculando os valores:

Passo 3

Parte (b): Energia de ionização do átomo no estado

A energia de ionização é a energia necessária para remover o elétron do átomo, ou seja, para levar o elétron do nível para .
Usamos a mesma fórmula da energia:
çã
Calculando:
çã

Passo 4

Parte ©: Frequência e comprimento de onda do fóton emitido na transição de para

Quando o elétron transita de um nível superior para um inferior, um fóton é emitido com energia igual à diferença das energias dos dois níveis. Já calculamos essa diferença no item (a):
Para encontrar a frequência ( ) do fóton, usamos a relação entre energia e frequência:
Onde é a constante de Planck ( ).
Então,
Para o comprimento de onda ( ), usamos a relação:
Onde é a velocidade da luz ( ).
Então,

Passo 5

Parte (d): Raio do átomo no estado e quantas vezes maior que o raio de Bohr

A fórmula para o raio de Bohr em um determinado estado é:
Onde .
Então, para :
Para saber quantas vezes maior que o raio de Bohr é esse raio:

Resposta

(a) A diferença de energia entre os estados e é aproximadamente .
(b) A energia de ionização do átomo no estado é cerca de .
© O fóton emitido na transição de para tem uma frequência de aproximadamente e um comprimento de onda de cerca de .
(d) O raio do átomo no estado é aproximadamente (107.1 nm), que é 2025 vezes maior que o raio de Bohr.

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