(a) Em que comprimento de onda um objeto em temperatura ambiente ( T=20^circ C ) emite a radiação térmica máxima? (b) A que temperatura devemos aquecê-lo até que seu pico de radiação térmica esteja na região vermelha do espectro (lambda=650 nm )? © Quantas vezes mais radiação térmica R ele emite na temperatura mais alta?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que trata de radiação térmica, que é quando objetos emitem luz por causa da sua temperatura. A gente vai usar duas leis importantes aqui: a Lei de Deslocamento de Wien, que nos diz qual é o comprimento de onda em que a radiação é máxima para uma certa temperatura, e a Lei de Stefan-Boltzmann, que relaciona a temperatura com a quantidade total de energia irradiada. Vamos precisar das fórmulas dessas leis para resolver as partes (a), (b) e © do exercício.

Passo 2

Vamos começar com a parte (a): descobrir em que comprimento de onda um objeto a temperatura ambiente ( T = 20^circ C) emite a radiação térmica máxima. Primeiro, precisamos converter a temperatura para Kelvin: T = 20 + 273 = 293 , K.
A gente usa a Lei de Deslocamento de Wien:
lambdamáx = bT á
Onde b = 2,897 times 10^-3 , m cdot K é a constante de Wien.

Passo 3

Agora, substituímos os valores na fórmula:
lambdamáx = 2,897 times 10^-3 , m cdot K293 , K approx 9,89 times 10^-6 , m á
Convertendo para micrômetros:
lambdamáx approx 9,89 , mum á

Passo 4

Então, na parte (a), o comprimento de onda em que o objeto emite a radiação térmica máxima é aproximadamente 9,89 , mum.

Passo 5

Vamos para a parte (b): descobrir a que temperatura precisamos aquecer o objeto para que o pico de radiação esteja na região vermelha do espectro, que é lambda = 650 , nm.
Usamos novamente a Lei de Deslocamento de Wien:
T = blambdamáx á
Onde lambdamáx = 650 , nm = 650 times 10^-9 , má.

Passo 6

Substituindo os valores:
T = 2,897 times 10^-3 , m cdot K650 times 10^-9 , m approx 4,45 times 10^3 , K
Ou seja, T approx 4450 , K.

Passo 7

Agora, a parte ©: calcular quantas vezes mais radiação térmica R o objeto emite na temperatura mais alta. Para isso, usamos a Lei de Stefan-Boltzmann:
R = sigma T^4
Onde sigma = 5,67 times 10^-8 , W cdot m^-2 cdot K^-4.

Passo 8

Queremos a razão das radiações nas duas temperaturas:
R2R1 = ( T2T1 )^4 = ( 4450293 )^4 approx ( 15,18 )^4 approx 5,31 times 10^4

Resposta

(a) O comprimento de onda máximo é aproximadamente 9,89 , mum.
(b) A temperatura necessária é cerca de 4450 , K.
© O objeto emite aproximadamente 5,31 times 10^4 vezes mais radiação térmica na temperatura mais alta.

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