(a) Em que comprimento de onda um objeto em temperatura ambiente ( ) emite a radiação térmica máxima? (b) A que temperatura devemos aquecê-lo até que seu pico de radiação térmica esteja na região vermelha do espectro )? © Quantas vezes mais radiação térmica ele emite na temperatura mais alta?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que trata de radiação térmica, que é quando objetos emitem luz por causa da sua temperatura. A gente vai usar duas leis importantes aqui: a Lei de Deslocamento de Wien, que nos diz qual é o comprimento de onda em que a radiação é máxima para uma certa temperatura, e a Lei de Stefan-Boltzmann, que relaciona a temperatura com a quantidade total de energia irradiada. Vamos precisar das fórmulas dessas leis para resolver as partes (a), (b) e © do exercício.

Passo 2

Vamos começar com a parte (a): descobrir em que comprimento de onda um objeto a temperatura ambiente ( ) emite a radiação térmica máxima. Primeiro, precisamos converter a temperatura para Kelvin: .
A gente usa a Lei de Deslocamento de Wien:
á
Onde é a constante de Wien.

Passo 3

Agora, substituímos os valores na fórmula:
á
Convertendo para micrômetros:
á

Passo 4

Então, na parte (a), o comprimento de onda em que o objeto emite a radiação térmica máxima é aproximadamente .

Passo 5

Vamos para a parte (b): descobrir a que temperatura precisamos aquecer o objeto para que o pico de radiação esteja na região vermelha do espectro, que é .
Usamos novamente a Lei de Deslocamento de Wien:
á
Onde á.

Passo 6

Substituindo os valores:
Ou seja, .

Passo 7

Agora, a parte ©: calcular quantas vezes mais radiação térmica o objeto emite na temperatura mais alta. Para isso, usamos a Lei de Stefan-Boltzmann:
Onde .

Passo 8

Queremos a razão das radiações nas duas temperaturas:

Resposta

(a) O comprimento de onda máximo é aproximadamente .
(b) A temperatura necessária é cerca de .
© O objeto emite aproximadamente vezes mais radiação térmica na temperatura mais alta.

Exercícios relacionados

Uma partícula se encontra no estado fundamental de um poço quadrado infinito dado pela Equação 1. Calcule a probabilidade de que a partícula seja encontrada na região (a)
A série de linhas espectrais do hidrogênio com é denominada série de Brackett. Calcule os comprimentos de onda das quatro primeiras linhas da série de Brackett. Considere .
Um átomo de hidrogênio de Rydberg está no estado excitado . (a) Qual é a diferença de energia (em eV) entre este estado e o estado ? (b) Qual é a energia de ionização do átomo no estado ? © Quais são a frequência e o comprimento de onda do fóton emitido em uma transição do estado para o estado ? (d) Qual é o raio do átomo no estado ? Quantas vezes maior que o raio de Bohr é esse raio?
Um poço quadrado finito com de largura contém um nêutron. Qual deve ser a profundidade do poço para que existam apenas dois níveis permitidos de energia para o nêutron?