(a) Em que comprimento de onda um objeto em temperatura ambiente (
) emite a radiação térmica máxima? (b) A que temperatura devemos aquecê-lo até que seu pico de radiação térmica esteja na região vermelha do espectro
)? © Quantas vezes mais radiação térmica
ele emite na temperatura mais alta?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que trata de radiação térmica, que é quando objetos emitem luz por causa da sua temperatura. A gente vai usar duas leis importantes aqui: a Lei de Deslocamento de Wien, que nos diz qual é o comprimento de onda em que a radiação é máxima para uma certa temperatura, e a Lei de Stefan-Boltzmann, que relaciona a temperatura com a quantidade total de energia irradiada. Vamos precisar das fórmulas dessas leis para resolver as partes (a), (b) e © do exercício.
Passo 2
Vamos começar com a parte (a): descobrir em que comprimento de onda um objeto a temperatura ambiente (
) emite a radiação térmica máxima. Primeiro, precisamos converter a temperatura para Kelvin:
.
A gente usa a Lei de Deslocamento de Wien:
Onde
é a constante de Wien.
Passo 3
Agora, substituímos os valores na fórmula:
Convertendo para micrômetros:
Passo 4
Então, na parte (a), o comprimento de onda em que o objeto emite a radiação térmica máxima é aproximadamente
.
Passo 5
Vamos para a parte (b): descobrir a que temperatura precisamos aquecer o objeto para que o pico de radiação esteja na região vermelha do espectro, que é
.
Usamos novamente a Lei de Deslocamento de Wien:
Onde
.
Passo 6
Substituindo os valores:
Ou seja,
.
Passo 7
Agora, a parte ©: calcular quantas vezes mais radiação térmica
o objeto emite na temperatura mais alta. Para isso, usamos a Lei de Stefan-Boltzmann:
Onde
.
Passo 8
Queremos a razão das radiações nas duas temperaturas:
Resposta
(a) O comprimento de onda máximo é aproximadamente
.
(b) A temperatura necessária é cerca de .
© O objeto emite aproximadamente vezes mais radiação térmica na temperatura mais alta.
(b) A temperatura necessária é cerca de
© O objeto emite aproximadamente
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