Um átomo hipotético apresenta três níveis de energia: nível fundamental e níveis de 1,9 eV e de 3,0 eV acima do nível fundamental. (a) Determine as frequências e os comprimentos de onda das linhas espectrais que esse átomo pode emitir ao ser excitado. (b) Quais são os comprimentos de onda que esse átomo pode absorver quando ele está inicialmente em seu nível fundamental? (Figura 5)
Passo 1
Então, temos um átomo com três níveis de energia: o nível fundamental (a base) e dois níveis excitados, um a 1,9 eV e outro a 3,0 eV acima do fundamental. Vamos usar conceitos de física sobre transições de energia em átomos para descobrir as frequências e comprimentos de onda das linhas espectrais que ele pode emitir e absorver. Para isso, vamos precisar das fórmulas que relacionam energia, frequência e comprimento de onda:
e
, onde
é a constante de Planck e
é a velocidade da luz.
Passo 2
Primeiro, vamos focar na parte (a) do exercício, que pede para determinar as frequências e comprimentos de onda das linhas espectrais que o átomo pode emitir quando excitado. Quando um átomo é excitado, os elétrons sobem para níveis de energia mais altos e, ao retornarem para níveis mais baixos, liberam energia na forma de fótons. A energia desse fóton é igual à diferença entre os níveis de energia.
Passo 3
Vamos identificar todas as possíveis transições de emissão entre os níveis de energia. Temos três níveis:
- Nível 0 eV (fundamental)
- Nível 1,9 eV
- Nível 3,0 eV
As possíveis transições de emissão são:
- Do nível de 3,0 eV para o de 1,9 eV
- Do nível de 3,0 eV para o de 0 eV
- Do nível de 1,9 eV para o de 0 eV
Passo 4
Vamos calcular a energia de cada transição usando
:
Passo 5
Agora, vamos converter essas energias para frequência usando
, onde
:
Passo 6
Em seguida, vamos encontrar os comprimentos de onda usando
, onde
:
-
ou -
ou -
ou
Passo 7
Agora, vamos para a parte (b), que pergunta sobre os comprimentos de onda que o átomo pode absorver quando está no nível fundamental. Absorção ocorre quando o átomo absorve energia e os elétrons sobem para níveis mais altos. As transições possíveis são do nível 0 eV para 1,9 eV e para 3,0 eV.
Passo 8
Vamos calcular a energia dessas transições de absorção:
Passo 9
Convertendo essas energias para comprimentos de onda:
Resposta
(a) As linhas espectrais emitidas têm as seguintes frequências e comprimentos de onda:
-
, -
, -
,
(b) Os comprimentos de onda que o átomo pode absorver a partir do nível fundamental são: