Uma partícula alfa é lançada na direção de um núcleo de ouro. Uma partícula alfa possui dois prótons e uma carga com módulo
, enquanto um núcleo de ouro possui 79 prótons e uma carga com módulo
. Qual é a energia cinética mínima que essa partícula alfa deve ter a fim de se aproximar até uma distância de 5,0 x
do centro do núcleo de outo? Suponha que o núcleo de ouro, cuja massa de repouso é cinquenta vezes maior do que a massa de repouso da partícula alfa, permaneça em repouso.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente vai trabalhar com energia eletrostática e conservação de energia. Precisamos entender como a energia cinética da partícula alfa se transforma em energia potencial elétrica quando ela se aproxima do núcleo de ouro. Para isso, vamos precisar das cargas das partículas, da distância mínima que queremos atingir e da constante de Coulomb para calcular a energia.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as cargas envolvidas:
- A carga da partícula alfa é
. - A carga do núcleo de ouro é
.
Passo 3
Sabemos que a energia potencial elétrica entre duas cargas é dada por:
onde:
-
é a energia potencial elétrica, -
é a constante de Coulomb ( ), -
e são as cargas das partículas, -
é a distância entre elas.
Passo 4
Como queremos saber a energia cinética mínima que a partícula alfa precisa ter para se aproximar até a distância
, igualamos essa energia cinética à energia potencial elétrica no ponto mais próximo. Assim:
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 6
Vamos calcular passo a passo:
- Multiplicando
e :
- Multiplicando pelo
:
- Dividindo pelo
:
Resposta
A energia cinética mínima que a partícula alfa deve ter é aproximadamente
.