Um átomo isolado de hidrogênio se encontra no primeiro estado excitado. É desconhecido em quanto tempo passará ao estado fundamental, mas experimentalmente é sugerido o tempo médio de
. Determine a largura do estado fundamental e do primeiro estado excitado.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um átomo de hidrogênio que está no seu primeiro estado excitado. Isso significa que o elétron está em uma órbita de energia mais alta do que o estado fundamental. A questão nos diz que esse átomo vai voltar para o estado fundamental em, em média,
segundos. Nosso objetivo aqui é descobrir a “largura” do estado fundamental e do primeiro estado excitado. Para isso, vamos usar alguns conceitos de física quântica, principalmente a relação entre o tempo de vida de um estado e a sua incerteza de energia.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é essa “largura” de um estado. Na física quântica, a largura de um estado está relacionada à incerteza na energia desse estado. Quanto mais rápido um estado decai, maior é a incerteza na sua energia. Essa relação é dada pela fórmula:
Aqui,
é a largura do estado,
é a constante de Planck reduzida (
) e
é o tempo de vida do estado.
Passo 3
Vamos aplicar essa fórmula para o primeiro estado excitado. Sabemos que
. Substituindo na fórmula:
Então, a largura do primeiro estado excitado é aproximadamente
.
Passo 4
Agora, vamos para o estado fundamental. Em um átomo isolado, o estado fundamental é estável, ou seja, o elétron não vai decair para um estado de energia ainda mais baixo porque já está no mais baixo possível. Isso significa que o tempo de vida
do estado fundamental é infinito. Se colocarmos
na fórmula:
Portanto, a largura do estado fundamental é zero, indicando que sua energia é bem definida e não apresenta incerteza.
Resposta
A largura do estado fundamental é
e a largura do primeiro estado excitado é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Sob campo magnético 100 vezes maior que o caso anterior,
, a interação L-S (e em consequência
) não é mais relevante. Neste caso, o desdobramento dos níveis segue diretamente os valores de
e
(campo forte remove a degenerescência em
e
). Quais são as regras de seleção a considerar? Determine agora os comprimentos de onda das transições possíveis.
A que temperatura os seguintes pares de escalas dão a mesma leitura: (b) Fahrenheit e Kelvin
Determine os valores possíveis para
do elétron no átomo de H no estado p. Para o desdobramento L.S dos níveis p ( na notação
) determine a separação relativa em relação ao nível
, sabendo que a medida experimental reporta
.
A partícula instável
possui energia de repouso igual a
. Se a incerteza na energia de repouso é
, estime a vida média de uma partícula
.