Um átomo isolado de hidrogênio se encontra no primeiro estado excitado. É desconhecido em quanto tempo passará ao estado fundamental, mas experimentalmente é sugerido o tempo médio de 10^-8 s. Determine a largura do estado fundamental e do primeiro estado excitado.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um átomo de hidrogênio que está no seu primeiro estado excitado. Isso significa que o elétron está em uma órbita de energia mais alta do que o estado fundamental. A questão nos diz que esse átomo vai voltar para o estado fundamental em, em média, 10^-8 segundos. Nosso objetivo aqui é descobrir a “largura” do estado fundamental e do primeiro estado excitado. Para isso, vamos usar alguns conceitos de física quântica, principalmente a relação entre o tempo de vida de um estado e a sua incerteza de energia.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é essa “largura” de um estado. Na física quântica, a largura de um estado está relacionada à incerteza na energia desse estado. Quanto mais rápido um estado decai, maior é a incerteza na sua energia. Essa relação é dada pela fórmula:
De
Aqui, De é a largura do estado, hbar é a constante de Planck reduzida ( hbar approx 1,054 times 10^-34 , J·s) e tau é o tempo de vida do estado.

Passo 3

Vamos aplicar essa fórmula para o primeiro estado excitado. Sabemos que tau = 10^-8 , s. Substituindo na fórmula:
De
Então, a largura do primeiro estado excitado é aproximadamente 1,054 times 10^-26 , J.

Passo 4

Agora, vamos para o estado fundamental. Em um átomo isolado, o estado fundamental é estável, ou seja, o elétron não vai decair para um estado de energia ainda mais baixo porque já está no mais baixo possível. Isso significa que o tempo de vida tau do estado fundamental é infinito. Se colocarmos tau infty na fórmula:
De
Portanto, a largura do estado fundamental é zero, indicando que sua energia é bem definida e não apresenta incerteza.

Resposta

A largura do estado fundamental é 0 , J e a largura do primeiro estado excitado é aproximadamente 1,054 times 10^-26 , J.

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