A partícula instável
possui energia de repouso igual a
. Se a incerteza na energia de repouso é
, estime a vida média de uma partícula
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre partículas instáveis, especificamente a partícula
. O enunciado diz que a energia de repouso dessa partícula é de
e que a incerteza nessa energia é de
. Nosso objetivo é estimar a vida média dessa partícula, ou seja, quanto tempo ela vive antes de decair. Para resolver isso, vamos usar o Princípio da Incerteza da mecânica quântica, que relaciona a incerteza na energia com o tempo de vida da partícula.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o Princípio da Incerteza que vamos usar. Ele nos diz que há um limite para o quão precisamente podemos conhecer duas grandezas que são “conjugadas”, como energia e tempo. A fórmula é:
Aqui,
é a incerteza na energia,
é a incerteza no tempo (que, nesse caso, vamos interpretar como a vida média da partícula), e
é a constante de Planck reduzida.
Passo 3
Queremos encontrar a vida média da partícula, então vamos reorganizar a fórmula para resolver
:
Mas como estamos buscando uma estimativa, podemos simplificar e usar:
Passo 4
Agora, precisamos dos valores para
e
. Sabemos que:
E dado no problema:
Passo 5
Substituindo os valores na equação para
:
Passo 6
Fazendo a divisão:
Resposta
A vida média da partícula
é aproximadamente
segundos.
Exercícios relacionados
Determine os valores possíveis para
do elétron no átomo de H no estado p. Para o desdobramento L.S dos níveis p ( na notação
) determine a separação relativa em relação ao nível
, sabendo que a medida experimental reporta
.
Um átomo isolado de hidrogênio se encontra no primeiro estado excitado. É desconhecido em quanto tempo passará ao estado fundamental, mas experimentalmente é sugerido o tempo médio de
. Determine a largura do estado fundamental e do primeiro estado excitado.
Quais são as regras de seleção a considerar? Determine os comprimentos de onda das transições possíveis. A tabela indica as energias de ligação em keV (valores absolutos) dos elétrons em cada camada.
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20,000 | 2,866 | 2,625 | 2,520 | 0,505 | 0,410 | 0,393 | 0,230 | 0,227 |
Em ausência de campo magnético há duas linhas na transição
e
. Isto acontece via acoplamento L-S nos níveis 1 s e
do hidrogênio. Quando um campo magnético de
é aplicado, os termos
são desdobrados dando lugar a várias possíveis transições. Quais são as regras de seleção a considerar? Determine os comprimentos de onda correspondentes.
NOTA: A separação5 dos níveis é diferente para cada multipleto devido ao fator de Landê, a diferença do efeito Zeeman normal em que a separação é a mesma.
NOTA: A separação5 dos níveis é diferente para cada multipleto devido ao fator de Landê, a diferença do efeito Zeeman normal em que a separação é a mesma.