A partícula instável W^+possui energia de repouso igual a 80,41 GeV. Se a incerteza na energia de repouso é 2,06 GeV, estime a vida média de uma partícula W^+.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre partículas instáveis, especificamente a partícula W^+. O enunciado diz que a energia de repouso dessa partícula é de 80,41 GeV e que a incerteza nessa energia é de 2,06 GeV. Nosso objetivo é estimar a vida média dessa partícula, ou seja, quanto tempo ela vive antes de decair. Para resolver isso, vamos usar o Princípio da Incerteza da mecânica quântica, que relaciona a incerteza na energia com o tempo de vida da partícula.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o Princípio da Incerteza que vamos usar. Ele nos diz que há um limite para o quão precisamente podemos conhecer duas grandezas que são “conjugadas”, como energia e tempo. A fórmula é:
Aqui, De é a incerteza na energia, De é a incerteza no tempo (que, nesse caso, vamos interpretar como a vida média da partícula), e hbar é a constante de Planck reduzida.

Passo 3

Queremos encontrar a vida média da partícula, então vamos reorganizar a fórmula para resolver De:
Mas como estamos buscando uma estimativa, podemos simplificar e usar:
De

Passo 4

Agora, precisamos dos valores para hbar e De. Sabemos que:
hbar approx 6,582 times 10^-25 GeV cdot s
E dado no problema:
De

Passo 5

Substituindo os valores na equação para De:
De

Passo 6

Fazendo a divisão:
De

Resposta

A vida média da partícula W^+ é aproximadamente 3,2 times 10^-25 segundos.

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