A partícula instável
possui energia de repouso igual a
. Se a incerteza na energia de repouso é
, estime a vida média de uma partícula
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre partículas instáveis, especificamente a partícula
. O enunciado diz que a energia de repouso dessa partícula é de
e que a incerteza nessa energia é de
. Nosso objetivo é estimar a vida média dessa partícula, ou seja, quanto tempo ela vive antes de decair. Para resolver isso, vamos usar o Princípio da Incerteza da mecânica quântica, que relaciona a incerteza na energia com o tempo de vida da partícula.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o Princípio da Incerteza que vamos usar. Ele nos diz que há um limite para o quão precisamente podemos conhecer duas grandezas que são “conjugadas”, como energia e tempo. A fórmula é:
Aqui,
é a incerteza na energia,
é a incerteza no tempo (que, nesse caso, vamos interpretar como a vida média da partícula), e
é a constante de Planck reduzida.
Passo 3
Queremos encontrar a vida média da partícula, então vamos reorganizar a fórmula para resolver
:
Mas como estamos buscando uma estimativa, podemos simplificar e usar:
Passo 4
Agora, precisamos dos valores para
e
. Sabemos que:
E dado no problema:
Passo 5
Substituindo os valores na equação para
:
Passo 6
Fazendo a divisão:
Resposta
A vida média da partícula
é aproximadamente
segundos.