A partícula instável possui energia de repouso igual a . Se a incerteza na energia de repouso é , estime a vida média de uma partícula .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre partículas instáveis, especificamente a partícula . O enunciado diz que a energia de repouso dessa partícula é de e que a incerteza nessa energia é de . Nosso objetivo é estimar a vida média dessa partícula, ou seja, quanto tempo ela vive antes de decair. Para resolver isso, vamos usar o Princípio da Incerteza da mecânica quântica, que relaciona a incerteza na energia com o tempo de vida da partícula.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o Princípio da Incerteza que vamos usar. Ele nos diz que há um limite para o quão precisamente podemos conhecer duas grandezas que são “conjugadas”, como energia e tempo. A fórmula é:
Aqui, é a incerteza na energia, é a incerteza no tempo (que, nesse caso, vamos interpretar como a vida média da partícula), e é a constante de Planck reduzida.

Passo 3

Queremos encontrar a vida média da partícula, então vamos reorganizar a fórmula para resolver :
Mas como estamos buscando uma estimativa, podemos simplificar e usar:

Passo 4

Agora, precisamos dos valores para e . Sabemos que:
E dado no problema:

Passo 5

Substituindo os valores na equação para :

Passo 6

Fazendo a divisão:

Resposta

A vida média da partícula é aproximadamente segundos.

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