Determine os valores possíveis para do elétron no átomo de H no estado p. Para o desdobramento L.S dos níveis p ( na notação ) determine a separação relativa em relação ao nível , sabendo que a medida experimental reporta .

Passo 1

Então, vamos lá! Você me pediu para determinar os possíveis valores de para um elétron no átomo de hidrogênio no estado . Além disso, precisamos calcular a separação relativa dos níveis usando o desdobramento e a medida experimental fornecida ( ). Vamos usar conceitos de momento angular orbital e spin do elétron para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os valores possíveis de . No estado do átomo de hidrogênio, o momento angular orbital é igual a 1. O elétron também tem um spin . Os valores possíveis de são dados pela soma vetorial de e :
Substituindo os valores:
Então, os possíveis valores de são e .

Passo 3

Agora, vamos calcular a separação relativa dos níveis usando o desdobramento . O desdobramento ocorre devido à interação entre o momento angular orbital e o spin do elétron. A energia dessa interação é dada por:
Onde é a constante fornecida ( ) e é o valor esperado do produto escalar dos momentos angulares.

Passo 4

Para encontrar , usamos a relação:
Substituindo os valores de e para cada valor de :
Para :
Para :

Passo 5

Agora, multiplicamos o valor de pela constante para encontrar a separação de energia:
Para :
Para :

Resposta

Os valores possíveis para no estado do átomo de hidrogênio são e . A separação relativa dos níveis devido ao desdobramento é para e para .

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20,000 2,866 2,625 2,520 0,505 0,410 0,393 0,230 0,227