Determine os valores possíveis para j do elétron no átomo de H no estado p. Para o desdobramento L.S dos níveis p ( na notação lj ) determine a separação relativa em relação ao nível p, sabendo que a medida experimental reporta beta=3,28 times 10^27 eV^-1 s^-2.

Passo 1

Então, vamos lá! Você me pediu para determinar os possíveis valores de para um elétron no átomo de hidrogênio no estado . Além disso, precisamos calcular a separação relativa dos níveis usando o desdobramento e a medida experimental fornecida ( ). Vamos usar conceitos de momento angular orbital e spin do elétron para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os valores possíveis de j = l + s ou j = l - s . No estado j = 1 + 12 = 32 e j = 1 - 12 = 12 do átomo de hidrogênio, o momento angular orbital é igual a 1. O elétron também tem um spin . Os valores possíveis de são dados pela soma vetorial de e :
Substituindo os valores:
Então, os possíveis valores de são e .

Passo 3

Agora, vamos calcular a separação relativa dos níveis ELS = beta lang<= L cdot S rang<= usando o desdobramento . O desdobramento ocorre devido à interação entre o momento angular orbital e o spin do elétron. A energia dessa interação é dada por:
Onde é a constante fornecida ( ) e é o valor esperado do produto escalar dos momentos angulares.

Passo 4

Para encontrar L cdot S = 12 ( j(j+1) - l(l+1) - s(s+1) ) , usamos a relação:
L cdot S = 12 ( 32 (32 + 1) - 1(1+1) - 12(12 + 1) ) = 12 ( 154 - 2 - 34 ) = 12 ( 15 - 8 - 34 ) = 12 ( 44 ) = 12
Substituindo os valores de L cdot S = 12 ( 12 (12 + 1) - 1(1+1) - 12(12 + 1) ) = 12 ( 34 - 2 - 34 ) = 12 ( 3 - 8 - 34 ) = 12 ( -84 ) = 12 ( -2 ) = -1 e para cada valor de :
Para :
Para :

Passo 5

Agora, multiplicamos o valor de ELS = beta times 12 = 3,28 times 10^27 times 12 = 1,64 times 10^27 , eV cdot s^-2 pela constante ELS = beta times (-1) = 3,28 times 10^27 times (-1) = -3,28 times 10^27 , eV cdot s^-2 para encontrar a separação de energia:
Para :
Para :

Resposta

Os valores possíveis para no estado do átomo de hidrogênio são e . A separação relativa dos níveis devido ao desdobramento é para e para .

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