No átomo de Lítio (Z=3), dois elétrons estão na órbita n=1 e o terceiro na órbita n=2. Apenas dois elétrons podem ocupar a órbita n=1 por causa do princípio de exclusão de Pauli. O valor aproximado da energia de interação entre os elétrons internos e o elétron externo pode ser obtido escrevendo a energia do elétron externo na forma
E=-Z^prime 2 E1n^2
onde E1=13,6 eV, n=2 e Z^prime é a carga nuclear efetiva, que é menor do que 3 por causa do efeito de blindagem dos dois elétrons internos. Use o valor experimental da energia de ionização do átomo de lítio, 4,39 eV, para calcular Z^prime.

Passo 1

Então, a gente tem um átomo de Lítio, que tem 3 prótons no núcleo (já que Z = 3). Nesse átomo, dois elétrons estão na primeira camada (nível de energia ) e o terceiro elétron está na segunda camada ( ). A gente quer encontrar a carga nuclear efetiva ( ) que o elétron externo sente. Isso é importante porque, por causa dos elétrons internos, a carga que o elétron externo realmente “sente” é menor do que a carga total do núcleo. Para resolver isso, vamos usar a fórmula da energia do elétron externo e a energia de ionização experimental.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona a energia do elétron externo com a carga nuclear efetiva:
E = -Z'^2 E1n^2
Aqui, é a energia do elétron externo, é a energia de ionização do hidrogênio, é o nível de energia onde está o elétron externo, e é a carga nuclear efetiva que queremos encontrar.

Passo 3

Sabemos que a energia de ionização é a energia necessária para remover o elétron externo, ou seja, é o valor absoluto da energia do elétron externo. Então, podemos escrever:
|E| = Energia de Ionização = 4,39 , eV çã
Como a energia -E = 4,39 , eV é negativa (porque é uma energia ligada), temos:
-Z'^2 13,62^2 = -4,39
Portanto:

Passo 4

Agora, vamos simplificar a equação para isolar -Z'^2 13,64 = -4,39 :
Z'^2 13,64 = 4,39
Multiplicando ambos os lados por Z'^2 = 4,39 times 413,6 :
Z'^2 = 4,39 times 0,2941 approx 1,291
Agora, multiplicamos ambos os lados por :
Calculando o lado direito:

Passo 5

Para encontrar Z' = raiz1,291 approx 1,136 , tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:

Resposta

A carga nuclear efetiva é aproximadamente 1,14.

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