No átomo de Lítio
, dois elétrons estão na órbita
e o terceiro na órbita
. Apenas dois elétrons podem ocupar a órbita
por causa do princípio de exclusão de Pauli. O valor aproximado da energia de interação entre os elétrons internos e o elétron externo pode ser obtido escrevendo a energia do elétron externo na forma
onde
e
é a carga nuclear efetiva, que é menor do que 3 por causa do efeito de blindagem dos dois elétrons internos. Use o valor experimental da energia de ionização do átomo de lítio, 4,39 eV, para calcular
.
Passo 1
Então, a gente tem um átomo de Lítio, que tem 3 prótons no núcleo (já que Z = 3). Nesse átomo, dois elétrons estão na primeira camada (nível de energia
) e o terceiro elétron está na segunda camada (
). A gente quer encontrar a carga nuclear efetiva (
) que o elétron externo sente. Isso é importante porque, por causa dos elétrons internos, a carga que o elétron externo realmente “sente” é menor do que a carga total do núcleo. Para resolver isso, vamos usar a fórmula da energia do elétron externo e a energia de ionização experimental.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona a energia do elétron externo com a carga nuclear efetiva:
Aqui,
é a energia do elétron externo,
é a energia de ionização do hidrogênio,
é o nível de energia onde está o elétron externo, e
é a carga nuclear efetiva que queremos encontrar.
Passo 3
Sabemos que a energia de ionização é a energia necessária para remover o elétron externo, ou seja, é o valor absoluto da energia do elétron externo. Então, podemos escrever:
Como a energia
é negativa (porque é uma energia ligada), temos:
Portanto:
Passo 4
Agora, vamos simplificar a equação para isolar
:
Multiplicando ambos os lados por
:
Agora, multiplicamos ambos os lados por
:
Calculando o lado direito:
Passo 5
Para encontrar
, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Resposta
A carga nuclear efetiva
é aproximadamente 1,14.
Exercícios relacionados
Mostre que a equação
para o raio da primeira órbita de Bohr e a equação
para o valor absoluto da energia do nível fundamental do átomo de hidrogênio podem ser escritas na forma
onde
é o comprimento de onda Compton do elétron e
é a constante de estrutura fina. Use as expressões para verificar se os valores numéricos das constantes
e
estão corretos.
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b) Para identificar substâncias presentes em uma amostra empregando cromatografia em papel, deve-se levar em consideração o fator de retenção (