No átomo de Lítio , dois elétrons estão na órbita e o terceiro na órbita . Apenas dois elétrons podem ocupar a órbita por causa do princípio de exclusão de Pauli. O valor aproximado da energia de interação entre os elétrons internos e o elétron externo pode ser obtido escrevendo a energia do elétron externo na forma
onde e é a carga nuclear efetiva, que é menor do que 3 por causa do efeito de blindagem dos dois elétrons internos. Use o valor experimental da energia de ionização do átomo de lítio, 4,39 eV, para calcular .

Passo 1

Então, a gente tem um átomo de Lítio, que tem 3 prótons no núcleo (já que Z = 3). Nesse átomo, dois elétrons estão na primeira camada (nível de energia ) e o terceiro elétron está na segunda camada ( ). A gente quer encontrar a carga nuclear efetiva ( ) que o elétron externo sente. Isso é importante porque, por causa dos elétrons internos, a carga que o elétron externo realmente “sente” é menor do que a carga total do núcleo. Para resolver isso, vamos usar a fórmula da energia do elétron externo e a energia de ionização experimental.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona a energia do elétron externo com a carga nuclear efetiva:
Aqui, é a energia do elétron externo, é a energia de ionização do hidrogênio, é o nível de energia onde está o elétron externo, e é a carga nuclear efetiva que queremos encontrar.

Passo 3

Sabemos que a energia de ionização é a energia necessária para remover o elétron externo, ou seja, é o valor absoluto da energia do elétron externo. Então, podemos escrever:
çã
Como a energia é negativa (porque é uma energia ligada), temos:
Portanto:

Passo 4

Agora, vamos simplificar a equação para isolar :
Multiplicando ambos os lados por :
Agora, multiplicamos ambos os lados por :
Calculando o lado direito:

Passo 5

Para encontrar , tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:

Resposta

A carga nuclear efetiva é aproximadamente 1,14.

Exercícios relacionados

Mostre que a equação
para o raio da primeira órbita de Bohr e a equação
para o valor absoluto da energia do nível fundamental do átomo de hidrogênio podem ser escritas na forma
onde é o comprimento de onda Compton do elétron e é a constante de estrutura fina. Use as expressões para verificar se os valores numéricos das constantes e estão corretos.
O momento angular do elétron em um átomo de hidrogênio é Joule-segundo. Qual o número quântico do nível ocupado pelo elétron?
O modelo de Bohr foi uma tentativa, com sucesso, de descrever o átomo com um núcleo e cercado por elétrons em órbita circular. Este modelo desenvolvido por Bohr apresentava concordância quantitativa precisa com alguns dos dados espectroscópicos. Usando os postulados de Bohr, demonstre que a quantização do momento angular orbital do elétron implica na quantização da energia total. Use este modelo para calcular a energia de ionização do átomo de Hélio.
a) Qual o princípio da técnica de cromatografia em papel?
b) Para identificar substâncias presentes em uma amostra empregando cromatografia em papel, deve-se levar em consideração o fator de retenção ( ) destas, propriedade que varia de acordo com os materiais empregados no experimento, como a fase móvel, a fase estacionária e o suporte da fase estacionária. Após a eluição de uma amostra contendo cátions metálicos foram obtidas as seguintes distâncias percorridas pelos solutos da amostra dos padrões.