O momento angular do elétron em um átomo de hidrogênio é
Joule-segundo. Qual o número quântico do nível ocupado pelo elétron?
Passo 1
Vamos resolver um exercício sobre o momento angular de um elétron em um átomo de hidrogênio. O enunciado nos dá o valor do momento angular (
J·s) e nos pede para encontrar o número quântico do nível ocupado pelo elétron. Para isso, vamos usar conceitos da física quântica, especificamente a teoria de Bohr.
Passo 2
Segundo a teoria de Bohr, o momento angular (
) do elétron está quantizado e é dado pela fórmula:
Onde:
-
é o momento angular, -
é o número quântico principal, -
é a constante de Planck reduzida, que vale aproximadamente J·s.
Passo 3
Queremos encontrar o número quântico
. Para isso, vamos isolar
na fórmula:
Passo 4
Agora, substituímos os valores conhecidos na equação:
Passo 5
Fazendo a divisão:
Resposta
O número quântico do nível ocupado pelo elétron é
.
Exercícios relacionados
Calcule o raio aproximada de um átomo de ouro. (Para o ouro,
e
).
Calcule a diferença entre os comprimentos de onda das duas primeiras linhas da série de Lyman do hidrogênio e os comprimentos de onda das duas primeiras linhas de Balmer do
.
Mostre que a equação
para o raio da primeira órbita de Bohr e a equação
para o valor absoluto da energia do nível fundamental do átomo de hidrogênio podem ser escritas na forma
onde
é o comprimento de onda Compton do elétron e
é a constante de estrutura fina. Use as expressões para verificar se os valores numéricos das constantes
e
estão corretos.
No átomo de Lítio
, dois elétrons estão na órbita
e o terceiro na órbita
. Apenas dois elétrons podem ocupar a órbita
por causa do princípio de exclusão de Pauli. O valor aproximado da energia de interação entre os elétrons internos e o elétron externo pode ser obtido escrevendo a energia do elétron externo na forma
onde
e
é a carga nuclear efetiva, que é menor do que 3 por causa do efeito de blindagem dos dois elétrons internos. Use o valor experimental da energia de ionização do átomo de lítio, 4,39 eV, para calcular
.