Um átomo de neônio emite luz em muitos comprimentos de onda, dois dos quais são em 616,4 e 638,3 nm. Ambas as transições são para o mesmo estado final. (a) Qual é a diferença de energia entre os dois estados para cada transição?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre emissão de luz de um átomo de neônio. O problema nos diz que o neônio emite luz em dois comprimentos de onda diferentes: 616,4 nm e 638,3 nm. Ambas as emissões correspondem a transições para o mesmo estado final. O que queremos descobrir é a diferença de energia entre os dois estados para cada uma dessas transições. Para isso, vamos precisar usar a relação entre energia e comprimento de onda da luz.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula que relaciona a energia de um fóton com o comprimento de onda. Essa relação é dada por:
E = hclambda
Onde:
  • $ E $ é a energia do fóton,
  • $ h $ é a constante de Planck ( E ),
  • $ c $ é a velocidade da luz ( h ),
  • $ \lambda $ é o comprimento de onda.

Passo 3

Vamos calcular a energia para cada um dos comprimentos de onda fornecidos. Primeiro, vamos converter os comprimentos de onda de nanômetros para metros:
lambda1 = 616,4 , nm = 616,4 times 10^-9 , m
lambda2 = 638,3 , nm = 638,3 times 10^-9 , m

Passo 4

Agora, vamos calcular a energia correspondente a cada comprimento de onda usando a fórmula mencionada:
Para $ \lambda_1 = 616,4 \times 10^{-9} , m $:
lambda1 = 616,4 times 10^-9 , m
Para $ \lambda_2 = 638,3 \times 10^{-9} , m $:
E1 = 6,626 times 10^-34 times 3,00 times 10^8616,4 times 10^-9 approx 3,23 times 10^-19 , J

Passo 5

Mas, geralmente, queremos expressar a energia em eletrons-volts (eV) para facilitar a interpretação. Sabemos que 1 , eV = 1,602 times 10^-19 , J. Vamos converter as energias calculadas:
Para $ E_1 $:
E1
Para $ E_2 $:
E1 = 3,23 times 10^-19 , J1,602 times 10^-19 , J/eV approx 2,02 , eV

Resposta

A diferença de energia entre os dois estados para cada transição é aproximadamente 2,02 , eV para o comprimento de onda de 616,4 , nm e 1,94 , eV para o comprimento de onda de 638,3 , nm.

Exercícios relacionados