Quando um átomo de hélio absorve luz a 58,44 nm, um elétron é promovido do orbital 1s para o orbital 2p. Dado que a energia de ionização (estado fundamental) do hélio é 2372 kJ mol^-1, encontre o maior comprimento de onda da luz que poderia ejetar um elétron a partir do estado excitado do átomo de hélio.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um átomo de hélio que absorve luz de comprimento de onda 58,44 nm, fazendo com que um elétron pule do orbital 1s para o 2p. Sabemos que a energia de ionização do hélio no estado fundamental é 2372 kJ mol^-1. Nosso objetivo aqui é encontrar o maior comprimento de onda da luz que consegue ejetar um elétron a partir desse estado excitado do átomo de hélio.
Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos:
  • Energia dos fótons: Relação entre comprimento de onda e energia da luz.
  • Níveis de energia do átomo de hélio: Como os elétrons se comportam nos diferentes orbitais.
  • Energia de ionização: Energia necessária para remover um elétron do átomo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia do fóton com comprimento de onda 58,44 nm que foi absorvido pelo átomo de hélio. A energia de um fóton é dada pela fórmula:
E = hclambda
Onde:
  • E é a energia do fóton,
  • h é a constante de Planck ( 6,626 times 10^-34 J cdot s),
  • c é a velocidade da luz ( 3,00 times 10^8 m/s),
  • lambda é o comprimento de onda.
Primeiro, precisamos converter o comprimento de onda para metros:
lambda = 58,44 nm = 58,44 times 10^-9 m
Agora, substituindo os valores na fórmula:
E = 6,626 times 10^-34 times 3,00 times 10^858,44 times 10^-9
Calculando isso, encontramos a energia do fóton que promove o elétron do 1s para o 2p.

Passo 3

Depois de encontrar a energia do fóton, podemos determinar a diferença de energia entre os níveis 1s e 2p do átomo de hélio. Essa diferença é exatamente a energia do fóton que o promoveu para o estado excitado.
Então, a diferença de energia De é igual à energia do fóton E calculada anteriormente:
De

Passo 4

Agora, vamos considerar o estado excitado do hélio, onde o elétron está no orbital 2p. Para ejetar esse elétron deste estado, precisamos fornecer energia suficiente para ionizá-lo a partir do nível excitado.
Sabemos que a energia de ionização do hélio no estado fundamental é 2372 kJ mol^-1. Contudo, no estado excitado, a energia necessária para ionizar será menor, pois o elétron já está em um nível de energia mais alto.
Vamos calcular a energia de ionização a partir do estado excitado. A energia de ionização a partir do estado excitado é igual à energia de ionização total menos a energia que já foi fornecida para excitar o elétron:
Eionização estado excitado = Eionização total - Deçãçã

Passo 5

Com a energia necessária para ionizar o átomo a partir do estado excitado, podemos agora determinar o maior comprimento de onda da luz que pode fornecer essa energia. Lembre-se que energia e comprimento de onda são inversamente relacionados:
E = hclambda
Queremos encontrar o maior lambda que ainda fornece pelo menos Eionização estado excitadoçã. Rearranjando a fórmula para lambda:
lambda = hcE
Substituindo E pela energia de ionização do estado excitado, teremos:
lambdamáximo = hcEionização estado excitado áçã

Resposta

O maior comprimento de onda da luz que pode ejetar um elétron a partir do estado excitado do átomo de hélio é de aproximadamente 276 nm.

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