Quando um átomo de hélio absorve luz a
, um elétron é promovido do orbital 1s para o orbital 2p. Dado que a energia de ionização (estado fundamental) do hélio é
, encontre o maior comprimento de onda da luz que poderia ejetar um elétron a partir do estado excitado do átomo de hélio.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um átomo de hélio que absorve luz de comprimento de onda
, fazendo com que um elétron pule do orbital
para o
. Sabemos que a energia de ionização do hélio no estado fundamental é
. Nosso objetivo aqui é encontrar o maior comprimento de onda da luz que consegue ejetar um elétron a partir desse estado excitado do átomo de hélio.
Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos:
- Energia dos fótons: Relação entre comprimento de onda e energia da luz.
- Níveis de energia do átomo de hélio: Como os elétrons se comportam nos diferentes orbitais.
- Energia de ionização: Energia necessária para remover um elétron do átomo.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a energia do fóton com comprimento de onda
que foi absorvido pelo átomo de hélio. A energia de um fóton é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a energia do fóton, -
é a constante de Planck ( ), -
é a velocidade da luz ( ), -
é o comprimento de onda.
Primeiro, precisamos converter o comprimento de onda para metros:
Agora, substituindo os valores na fórmula:
Calculando isso, encontramos a energia do fóton que promove o elétron do
para o
.
Passo 3
Depois de encontrar a energia do fóton, podemos determinar a diferença de energia entre os níveis
e
do átomo de hélio. Essa diferença é exatamente a energia do fóton que o promoveu para o estado excitado.
Então, a diferença de energia
é igual à energia do fóton
calculada anteriormente:
Passo 4
Agora, vamos considerar o estado excitado do hélio, onde o elétron está no orbital
. Para ejetar esse elétron deste estado, precisamos fornecer energia suficiente para ionizá-lo a partir do nível excitado.
Sabemos que a energia de ionização do hélio no estado fundamental é
. Contudo, no estado excitado, a energia necessária para ionizar será menor, pois o elétron já está em um nível de energia mais alto.
Vamos calcular a energia de ionização a partir do estado excitado. A energia de ionização a partir do estado excitado é igual à energia de ionização total menos a energia que já foi fornecida para excitar o elétron:
Passo 5
Com a energia necessária para ionizar o átomo a partir do estado excitado, podemos agora determinar o maior comprimento de onda da luz que pode fornecer essa energia. Lembre-se que energia e comprimento de onda são inversamente relacionados:
Queremos encontrar o maior
que ainda fornece pelo menos
. Rearranjando a fórmula para
:
Substituindo
pela energia de ionização do estado excitado, teremos:
Resposta
O maior comprimento de onda da luz que pode ejetar um elétron a partir do estado excitado do átomo de hélio é de aproximadamente
.