Uma massa M movendo-se com uma velocidade v colide inelasticamente com uma pequena massa m inicialmente em repouso. A colisão resulta um objeto de massa M^prime. Determine M^prime considerando m ll M.

Passo 1

Entendendo o Problema
Vamos resolver um exercício de colisão inelástica. Nele, temos duas massas: uma grande, M, que está se movendo com uma velocidade v, e uma pequena, m, que está parada. Quando elas colidem, elas ficam juntas formando uma nova massa, M'. Nosso objetivo é descobrir qual é o valor de M', considerando que m é muito menor que M (isto é, m ll M).
Para resolver isso, vamos precisar entender:
  • Colisão Inelástica: É um tipo de colisão onde os objetos colidem e permanecem juntos após o impacto.
  • Conservação do Momento Linear: Mesmo que a energia não seja conservada em colisões inelásticas, o momento linear total é mantido.

Passo 2

Aplicando a Conservação do Momento Linear
Em qualquer colisão, o momento linear total antes da colisão é igual ao momento linear total após a colisão. O momento linear ( p) de um objeto é dado por:
p = m times v
Onde:
  • m é a massa do objeto.
  • v é a velocidade do objeto.
Antes da colisão:
  • Massa M está se movendo com velocidade v, então seu momento é M times v.
  • Massa m está em repouso, então seu momento é m times 0 = 0.
Portanto, o momento total antes da colisão é:
pantes = M times v + 0 = Mv

Passo 3

Momento Após a Colisão
Após a colisão inelástica, as duas massas ficam juntas formando uma nova massa M', que se move com uma nova velocidade v'. O momento após a colisão é:
pdepois = M' times v'
Segundo a conservação do momento linear:
pantes = pdepois
Então:
Mv = M'v'

Passo 4

Expressando M' em Termos de M e m
Queremos encontrar M'. Sabemos que, após a colisão, as duas massas estão juntas, então:
M' = M + m
Mas como m ll M, a massa m é muito pequena em comparação com M. Isso significa que M' é praticamente igual a M.

Passo 5

Considerando a Pequena Massa m
Mesmo com m ll M, ainda podemos expressar M' de forma exata:
M' = M + m
Mas, devido à pequena contribuição de m, podemos simplificar e dizer que:
M' approx M

Resposta

A massa resultante após a colisão é aproximadamente igual a M. Ou seja,
M' approx M

Exercícios relacionados