Uma massa
movendo-se com uma velocidade
colide inelasticamente com uma pequena massa
inicialmente em repouso. A colisão resulta um objeto de massa
. Determine
considerando
.
Passo 1
Entendendo o Problema
Vamos resolver um exercício de colisão inelástica. Nele, temos duas massas: uma grande,
, que está se movendo com uma velocidade
, e uma pequena,
, que está parada. Quando elas colidem, elas ficam juntas formando uma nova massa,
. Nosso objetivo é descobrir qual é o valor de
, considerando que
é muito menor que
(isto é,
).
Para resolver isso, vamos precisar entender:
- Colisão Inelástica: É um tipo de colisão onde os objetos colidem e permanecem juntos após o impacto.
- Conservação do Momento Linear: Mesmo que a energia não seja conservada em colisões inelásticas, o momento linear total é mantido.
Passo 2
Aplicando a Conservação do Momento Linear
Em qualquer colisão, o momento linear total antes da colisão é igual ao momento linear total após a colisão. O momento linear (
) de um objeto é dado por:
Onde:
-
é a massa do objeto. -
é a velocidade do objeto.
Antes da colisão:
- Massa
está se movendo com velocidade , então seu momento é . - Massa
está em repouso, então seu momento é .
Portanto, o momento total antes da colisão é:
Passo 3
Momento Após a Colisão
Após a colisão inelástica, as duas massas ficam juntas formando uma nova massa
, que se move com uma nova velocidade
. O momento após a colisão é:
Segundo a conservação do momento linear:
Então:
Passo 4
Expressando
em Termos de
e
Queremos encontrar
. Sabemos que, após a colisão, as duas massas estão juntas, então:
Mas como
, a massa
é muito pequena em comparação com
. Isso significa que
é praticamente igual a
.
Passo 5
Considerando a Pequena Massa
Mesmo com
, ainda podemos expressar
de forma exata:
Mas, devido à pequena contribuição de
, podemos simplificar e dizer que:
Resposta
A massa resultante após a colisão é aproximadamente igual a
. Ou seja,
Exercícios relacionados
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no qual o potencial é constante. (i) Encontre as energias e funções próprias permitidas.
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Mostre que
Mostre que
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e um estado excitado de massa
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.