Uma massa movendo-se com uma velocidade colide inelasticamente com uma pequena massa inicialmente em repouso. A colisão resulta um objeto de massa . Determine considerando .

Passo 1

Entendendo o Problema
Vamos resolver um exercício de colisão inelástica. Nele, temos duas massas: uma grande, , que está se movendo com uma velocidade , e uma pequena, , que está parada. Quando elas colidem, elas ficam juntas formando uma nova massa, . Nosso objetivo é descobrir qual é o valor de , considerando que é muito menor que (isto é, ).
Para resolver isso, vamos precisar entender:
  • Colisão Inelástica: É um tipo de colisão onde os objetos colidem e permanecem juntos após o impacto.
  • Conservação do Momento Linear: Mesmo que a energia não seja conservada em colisões inelásticas, o momento linear total é mantido.

Passo 2

Aplicando a Conservação do Momento Linear
Em qualquer colisão, o momento linear total antes da colisão é igual ao momento linear total após a colisão. O momento linear ( ) de um objeto é dado por:
Onde:
  • é a massa do objeto.
  • é a velocidade do objeto.
Antes da colisão:
  • Massa está se movendo com velocidade , então seu momento é .
  • Massa está em repouso, então seu momento é .
Portanto, o momento total antes da colisão é:

Passo 3

Momento Após a Colisão
Após a colisão inelástica, as duas massas ficam juntas formando uma nova massa , que se move com uma nova velocidade . O momento após a colisão é:
Segundo a conservação do momento linear:
Então:

Passo 4

Expressando em Termos de e
Queremos encontrar . Sabemos que, após a colisão, as duas massas estão juntas, então:
Mas como , a massa é muito pequena em comparação com . Isso significa que é praticamente igual a .

Passo 5

Considerando a Pequena Massa
Mesmo com , ainda podemos expressar de forma exata:
Mas, devido à pequena contribuição de , podemos simplificar e dizer que:

Resposta

A massa resultante após a colisão é aproximadamente igual a . Ou seja,

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