Os átomos de hélio uma vez ionizados são iluminados com luz de comprimento de onda de 25,4 nm. Calcule os comprimentos de onda que aparecerão no espectro de emissão desses átomos, em nanômetros. Despreze o efeito de massa finita do núcleo.
Passo 1
Então, temos um átomo de hélio ionizado que está sendo iluminado com uma luz de comprimento de onda de 25,4 nm. Vamos usar conceitos de física atômica, especificamente sobre níveis de energia e espectros de emissão, para calcular os comprimentos de onda que aparecerão no espectro de emissão desse átomo. Para isso, vamos precisar das fórmulas que relacionam a energia de um fóton com seu comprimento de onda e os níveis de energia dos elétrons em átomos ionizados.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a energia do fóton de luz que está iluminando o átomo. A energia
de um fóton é dada por:
Onde:
-
é a constante de Planck ( ) -
é a velocidade da luz ( ) -
é o comprimento de onda ( )
Calculando:
Passo 3
Agora, vamos converter essa energia para elétron-volts (eV), já que os níveis de energia dos elétrons são geralmente expressos nessa unidade. Sabemos que:
Portanto:
Passo 4
Para o hélio ionizado (
), que é semelhante ao hidrogênio, a energia dos níveis é dada por:
Onde
para o hélio. Queremos encontrar o nível de energia
para o qual o elétron foi excitado pela energia do fóton:
Como
deve ser um número inteiro, arredondamos para
.
Passo 5
Agora que sabemos que a energia do elétron foi excitada para o nível
, vamos calcular os comprimentos de onda das transições que o elétron fará ao retornar para níveis mais baixos, emitindo luz. As possíveis transições são:
- De
para - De
para - De
para
Usamos a fórmula de Rydberg para calcular o comprimento de onda emitido:
Onde:
-
-
-
-
é o nível inicial -
é o nível final
Calculando
:
Passo 6
Calculando cada transição:
- De
para :
- De
para :
- De
para :
Resposta
Os comprimentos de onda que aparecerão no espectro de emissão são aproximadamente 25,6 nm, 30,4 nm e 164 nm.