Os átomos de hélio uma vez ionizados são iluminados com luz de comprimento de onda de 25,4 nm. Calcule os comprimentos de onda que aparecerão no espectro de emissão desses átomos, em nanômetros. Despreze o efeito de massa finita do núcleo.

Passo 1

Então, temos um átomo de hélio ionizado que está sendo iluminado com uma luz de comprimento de onda de 25,4 nm. Vamos usar conceitos de física atômica, especificamente sobre níveis de energia e espectros de emissão, para calcular os comprimentos de onda que aparecerão no espectro de emissão desse átomo. Para isso, vamos precisar das fórmulas que relacionam a energia de um fóton com seu comprimento de onda e os níveis de energia dos elétrons em átomos ionizados.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia do fóton de luz que está iluminando o átomo. A energia E = hclambda de um fóton é dada por:
E = 6,626 times 10^-34 times 3,00 times 10^825,4 times 10^-9 approx 7,83 times 10^-18 , J
Onde:
  • é a constante de Planck ( )
  • é a velocidade da luz ( )
  • é o comprimento de onda ( )
Calculando:

Passo 3

Agora, vamos converter essa energia para elétron-volts (eV), já que os níveis de energia dos elétrons são geralmente expressos nessa unidade. Sabemos que:
1 , eV = 1,602 times 10^-19 , J
Portanto:
E approx 7,83 times 10^-181,602 times 10^-19 approx 48,8 , eV

Passo 4

Para o hélio ionizado ( En = -Z^2 times 13,6 , eV times 1n^2 ), que é semelhante ao hidrogênio, a energia dos níveis é dada por:
De
Onde - Z^2 times 13,6n^2 - (- Z^2 times 13,61^2) = 48,8 para o hélio. Queremos encontrar o nível de energia - 4 times 13,6n^2 + 4 times 13,6 = 48,8 para o qual o elétron foi excitado pela energia do fóton:
- 54,4n^2 + 54,4 = 48,8
- 54,4n^2 = -5,6
54,4n^2 = 5,6
n^2 = 54,45,6 approx 9,71 Rightarrow n approx 3,12
Como deve ser um número inteiro, arredondamos para .

Passo 5

Agora que sabemos que a energia do elétron foi excitada para o nível 1lambda = RZ ( 1nf^2 - 1ni^2 ) , vamos calcular os comprimentos de onda das transições que o elétron fará ao retornar para níveis mais baixos, emitindo luz. As possíveis transições são:
  • De RZ = 1,097 times 10^7 times 4 = 4,388 times 10^7 , m^-1 para
  • De para
  • De para
Usamos a fórmula de Rydberg para calcular o comprimento de onda emitido:
Onde:
  • é o nível inicial
  • é o nível final
Calculando :

Passo 6

Calculando cada transição:
  1. De 1lambda = 4,388 times 10^7 ( 12^2 - 13^2 ) = 4,388 times 10^7 ( 14 - 19 ) = 4,388 times 10^7 times 536 approx 6,1 times 10^6 , m^-1 para lambda approx 16,1 times 10^6 approx 1,64 times 10^-7 , m = 164 , nm :
1lambda = 4,388 times 10^7 ( 11^2 - 13^2 ) = 4,388 times 10^7 ( 1 - 19 ) = 4,388 times 10^7 times 89 approx 3,90 times 10^7 , m^-1
lambda approx 13,90 times 10^7 approx 2,56 times 10^-8 , m = 25,6 , nm
  1. De 1lambda = 4,388 times 10^7 ( 11^2 - 12^2 ) = 4,388 times 10^7 ( 1 - 14 ) = 4,388 times 10^7 times 34 approx 3,291 times 10^7 , m^-1 para lambda approx 13,291 times 10^7 approx 3,04 times 10^-8 , m = 30,4 , nm :
  1. De para :

Resposta

Os comprimentos de onda que aparecerão no espectro de emissão são aproximadamente 25,6 nm, 30,4 nm e 164 nm.

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