(a) Mostre que o comprimento de onda mínimo no espectro contínuo de raios Xe dado por
, onde
é a voltagem aplicada em quilovolts. (b) Se a voltagem aplicada a um tubo de raios X E 186 kV , quanto vale
?
Passo 1
Beleza, vamos encarar essa questão! Temos duas partes: primeiro, mostrar que o comprimento de onda mínimo no espectro contínuo de raios X é dado por
, onde
é a voltagem em quilovolts. Depois, calcular esse comprimento de onda quando a voltagem é de 186 kV. Para isso, vamos precisar entender como os raios X são gerados e a relação entre energia e comprimento de onda usando algumas fórmulas da física.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como os raios X são produzidos. Quando elétrons são acelerados por uma alta voltagem e atingem um alvo metálico, eles perdem energia e emitem raios X. A energia desses raios X está diretamente ligada ao comprimento de onda que eles possuem.
Passo 3
A relação entre a energia dos raios X (
) e seu comprimento de onda (
) é dada pela fórmula de Planck:
Aqui,
é a constante de Planck e
é a velocidade da luz.
Passo 4
A energia cinética dos elétrons acelerados pela voltagem
é dada por
, onde
é a carga elementar. Como a energia dos elétrons se transforma na energia dos raios X, podemos igualar as duas expressões:
Passo 5
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar
:
Isso já nos dá a relação entre o comprimento de onda mínimo e a voltagem aplicada.
Passo 6
Vamos calcular o valor de
para deixar a fórmula mais parecida com a que foi dada no exercício. Utilizando as constantes:
Fazendo as contas:
Convertendo para angstrons (
):
Passo 7
Substituindo esse valor na expressão para
:
Pronto! Isso mostra que o comprimento de onda mínimo é realmente
.
Passo 8
Agora, vamos para a parte (b). Queremos encontrar
quando a voltagem
é de 186 kV. Vamos substituir na fórmula:
Resposta
(a) Demonstramos que
.
(b) Para uma voltagem de 186 kV, o comprimento de onda mínimo é aproximadamente
.
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Considere a distribuição de cargas pontuais, no vácuo
, Sabendo que
, e que suas respectivas coordenadas em metros são
e
, determine: Supondo que
e
são mantidas fixas, determine
trabalho para trazer uma carga
, localizada inicialmente a uma distância muito grande até a origem do plano cartesiano.
Uma esfera de raio
envolve uma partícula de carga
, localizada no seu centro.
a) Mostre que o fluxo do campo elétrico através de um tampão circular com meio-ângulo (figura ) é igual a:
a) Mostre que o fluxo do campo elétrico através de um tampão circular com meio-ângulo
b) Qual é o fluxo para
? e para
?
Uma barra cilíndrica condutora muito longa de raio
e comprimento
, carregada com carga
, é envolta por uma casca cilíndrica, de raio
e mesmo comprimento
, carregada com uma carga
. Use a lei de Gauss para determinar:
a) o vetor campo elétrico a uma distância radial ;
b) o vetor campo elétrico a uma distância radial ;
c) a carga nas superfícies interna e externa da casca.
a) o vetor campo elétrico a uma distância radial
b) o vetor campo elétrico a uma distância radial
c) a carga nas superfícies interna e externa da casca.