Átomos de hidrogênio absorvem energia de modo que os elétrons sejam excitados ao nível de energia n=7. Os elétrons sofrem então as seguintes transições, entre outras: (a) n=7 para n=1 e (b) n=7 para n=6. Que transição produz um fóton com:
(I) a menor energia?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre átomos de hidrogênio que absorvem energia, fazendo com que os elétrons sejam excitados para o nível de energia $ n = 7 $. Depois disso, os elétrons retornam para níveis de energia menores, emitindo fótons no processo. As transições que a gente vai analisar são:
  • (a) De $ n = 7 $ para $ n = 1 $
  • (b) De $ n = 7 $ para $ n = 6 $
A questão quer saber qual dessas transições produz um fóton com a menor energia. Para resolver isso, vamos usar um pouco de física envolvendo os níveis de energia dos elétrons nos átomos de hidrogênio.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender como calcular a energia de um fóton emitido quando um elétron faz uma transição entre dois níveis de energia. A fórmula que usamos é baseada no modelo de Bohr para o átomo de hidrogênio:
E = -13,6 , eV times ( 1nf^2 - 1ni^2 )
Onde:
  • $ E $ é a energia do fóton emitido.
  • $ n_i $ é o nível de energia inicial.
  • $ n_f $ é o nível de energia final.
Essa fórmula nos diz que a energia do fóton está relacionada à diferença entre os inversos dos quadrados dos níveis de energia inicial e final.

Passo 3

Vamos aplicar essa fórmula para as duas transições que o enunciado nos deu.
Transição (a): de $ n = 7 $ para $ n = 1 $
n = 7
Transição (b): de $ n = 7 $ para $ n = 6 $
n = 1

Passo 4

Agora que calculamos as energias dos fótons para cada transição:
  • Transição (a): $ E_a \approx -13,3 , eV $
  • Transição (b): $ E_b \approx -0,1 , eV $
O sinal negativo indica que a energia está sendo emitida (fóton). Mas o que importa para a gente é o valor absoluto da energia, ou seja, a magnitude.
Comparando $ |E_a| $ e $ |E_b| $, vemos que $ |E_a| = 13,3 , eV $ é maior que $ |E_b| = 0,1 , eV $.

Resposta

A transição de $ n = 7 $ para $ n = 6 $ produz um fóton com a menor energia.

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