Átomos de hidrogênio absorvem energia de modo que os elétrons sejam excitados ao nível de energia
. Os elétrons sofrem então as seguintes transições, entre outras: (a)
para
e (b)
para
. Que transição produz um fóton com:
(II) a freqüência mais alta?
(II) a freqüência mais alta?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre átomos de hidrogênio que absorvem energia e excitam os elétrons para o nível de energia $ n = 7 $. Depois, esses elétrons podem voltar a níveis inferiores, como $ n = 1 $ ou $ n = 6 $. A pergunta é: qual dessas transições libera um fóton com a frequência mais alta? Para resolver isso, vamos usar a teoria dos níveis de energia dos elétrons e a relação entre energia e frequência dos fótons.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que a energia dos elétrons nos átomos de hidrogênio está quantizada, ou seja, só pode assumir certos valores específicos. A diferença de energia quando um elétron faz a transição de um nível para outro é o que determina a energia do fóton emitido. A relação entre energia ($ E
f $) do fóton é dada pela fórmula:
onde $ h $ é a constante de Planck ($ h \approx 6,626 \times 10^{-34} , J·s $).
Passo 3
Agora, vamos calcular a diferença de energia para cada transição usando a fórmula dos níveis de energia do hidrogênio:
onde $ E_n $ é a energia do nível $ n
\Delta E $) para a transição de $ n_i $ para $ n_f $ é:
Passo 4
Vamos calcular $ \Delta E $ para cada transição:
Transição a: $ n = 7 $ para $ n = 1 $
Transição b: $ n = 7 $ para $ n = 6 $
Passo 5
Agora, vamos relacionar essas diferenças de energia com a frequência dos fótons emitidos usando $ E = h \times f $. Como $ h $ é constante, quanto maior $ \Delta E $, maior a frequência $ f $.
Comparando $ \Delta E_a $ e $ \Delta E_b $:
Claramente, $ |\Delta E_a| $ é muito maior que $ |\Delta E_b| $.
Resposta
A transição de $ n = 7 $ para $ n = 1 $ produz um fóton com a frequência mais alta.