Átomos de hidrogênio absorvem energia de modo que os elétrons sejam excitados ao nível de energia
. Os elétrons sofrem então as seguintes transições, entre outras: (a)
para
e (b)
para
. Que transição produz um fóton com:
(III) o comprimento de onda mais curto?
(III) o comprimento de onda mais curto?
Passo 1
Beleza, vamos ver o que a questão tá pedindo. A gente tá lidando com átomos de hidrogênio que absorvem energia e animam o elétron pra um nível de energia $ n = 7 $. Depois, o elétron pode voltar pro nível mais baixo fazendo diferentes transições, tipo de $ n = 7 $ pra $ n = 1 $ ou de $ n = 7 $ pra $ n = 6 $. A pergunta é: qual dessas transições libera um fóton com o comprimento de onda mais curto? Pra resolver isso, a gente vai precisar entender como a energia das transições se relaciona com o comprimento de onda dos fótons emitidos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a energia liberada numa transição de elétron é dada pela diferença de energia entre os dois níveis. A fórmula é:
Quanto maior a diferença de energia ($ \Delta E $), mais energia o fóton carrega.
Passo 3
Agora, a relação entre a energia do fóton e seu comprimento de onda é dada por:
Onde:
- $ E $ é a energia do fóton,
- $ h $ é a constante de Planck,
- $ c $ é a velocidade da luz,
- $ \lambda $ é o comprimento de onda.
Então, se $ \Delta E $ é maior, $ \lambda $ é menor, ou seja, o fóton tem um comprimento de onda mais curto.
Passo 4
Vamos calcular $ \Delta E $ para as duas transições:
Transição a) $ n = 7 $ para $ n = 1 $
Transição b) $ n = 7 $ para $ n = 6 $
Passo 5
Comparando as duas energias:
A transição a) libera muito mais energia que a transição b).
Passo 6
Como a energia do fóton é inversamente proporcional ao comprimento de onda, a transição que libera mais energia ($ \Delta E_a $) resulta num fóton com comprimento de onda mais curto.
Resposta
A transição de $ n = 7 $ para $ n = 1 $ produz um fóton com o comprimento de onda mais curto.