Átomos de hidrogênio absorvem energia de modo que os elétrons sejam excitados ao nível de energia n=7. Os elétrons sofrem então as seguintes transições, entre outras: (a) n=7 para n=1 e (b) n=7 para n=6. Que transição produz um fóton com:
(III) o comprimento de onda mais curto?

Passo 1

Beleza, vamos ver o que a questão tá pedindo. A gente tá lidando com átomos de hidrogênio que absorvem energia e animam o elétron pra um nível de energia $ n = 7 $. Depois, o elétron pode voltar pro nível mais baixo fazendo diferentes transições, tipo de $ n = 7 $ pra $ n = 1 $ ou de $ n = 7 $ pra $ n = 6 $. A pergunta é: qual dessas transições libera um fóton com o comprimento de onda mais curto? Pra resolver isso, a gente vai precisar entender como a energia das transições se relaciona com o comprimento de onda dos fótons emitidos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a energia liberada numa transição de elétron é dada pela diferença de energia entre os dois níveis. A fórmula é:
De
Quanto maior a diferença de energia ($ \Delta E $), mais energia o fóton carrega.

Passo 3

Agora, a relação entre a energia do fóton e seu comprimento de onda é dada por:
E = hclambda
Onde:
- $ E $ é a energia do fóton,
- $ h $ é a constante de Planck,
- $ c $ é a velocidade da luz,
- $ \lambda $ é o comprimento de onda.
Então, se $ \Delta E $ é maior, $ \lambda $ é menor, ou seja, o fóton tem um comprimento de onda mais curto.

Passo 4

Vamos calcular $ \Delta E $ para as duas transições:
Transição a) $ n = 7 $ para $ n = 1 $
De
Transição b) $ n = 7 $ para $ n = 6 $
n = 7

Passo 5

Comparando as duas energias:
|De
|De
A transição a) libera muito mais energia que a transição b).

Passo 6

Como a energia do fóton é inversamente proporcional ao comprimento de onda, a transição que libera mais energia ($ \Delta E_a $) resulta num fóton com comprimento de onda mais curto.

Resposta

A transição de $ n = 7 $ para $ n = 1 $ produz um fóton com o comprimento de onda mais curto.

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