Através de uma bobina de resistência 2,3 Omega e indutância 30 mH , passa uma corrente de 5 A quando nos seus terminais é aplicada uma tensão senoidal de 55 V . Calcular a freqüência da corrente que atravessa a bobina.

Passo 1

Beleza, então vamos lá! O enunciado fala sobre uma bobina com resistência de e indutância de , onde uma corrente de passa quando aplicamos uma tensão senoidal de . Nosso objetivo aqui é descobrir a frequência dessa corrente que está passando pela bobina. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre circuitos de corrente alternada (AC) envolvendo resistores e indutores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um circuito com resistores e indutores, a impedância total Z = raizR^2 + (XL)^2 é dada por:
XL = 2pi f L
onde é a resistência e é a reatância indutiva. A reatância indutiva, por sua vez, depende da frequência e é calculada por:
Aqui, é a indutância da bobina.

Passo 3

Primeiro, vamos calcular a impedância total Z = VI . Sabemos que a tensão Z = 55,V5,A = 11,Omega e a corrente estão relacionadas pela impedância:
Substituindo os valores que temos:

Passo 4

Agora que temos Z = raizR^2 + XL^2 implies XL = raizZ^2 - R^2 , podemos usar a fórmula da impedância para encontrar a reatância indutiva XL = raiz11^2 - 2,3^2 = raiz121 - 5,29 = raiz115,71 approx 10,756,Omega :
Substituindo os valores:

Passo 5

Agora que temos XL = 2pi f L , podemos relacioná-lo com a frequência usando a fórmula da reatância indutiva:
f = XL2pi L
Queremos encontrar f = 10,756,Omega2pi times 0,03,H approx 10,7560,1885 approx 57,Hz , então rearranjamos a fórmula:
Substituindo os valores:

Resposta

A frequência da corrente que atravessa a bobina é aproximadamente 57 Hz.

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