Uma bobina (RL série) alimentada por 110 V em 60 Hz , solicita uma corrente de 5 A que se atrasa de 300 em relação a tensão da fonte. Quais são a resistência e a indutância da bobina?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um circuito RL série, que é basicamente uma combinação de resistência ® e indutância (L) conectadas em série. A fonte desse circuito é de 110 V alternada com frequência de 60 Hz. A corrente que passa por esse circuito é de 5 A e atrasa 30° em relação à tensão. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a resistência ® e a indutância (L) dessa bobina. Para resolver isso, vamos usar conceitos de circuitos de corrente alternada, como impedância e ângulo de fase.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a relação entre a tensão, a corrente e o ângulo de fase em um circuito RL. Em corrente alternada, a tensão e a corrente nem sempre estão em fase devido à presença da indutância, que causa um atraso na corrente. O ângulo de fase (θ) nos ajuda a quantificar esse atraso.

Passo 3

A impedância total (Z) do circuito RL é a combinação da resistência ® e da reatância indutiva (X_L). A reatância indutiva está relacionada à indutância (L) e à frequência da fonte (f) através da fórmula:
XL = 2pi f L
Onde:
  • é a reatância indutiva,
  • é a frequência,
  • é a indutância.

Passo 4

A impedância total (Z) do circuito RL pode ser calculada usando a relação entre tensão (V), corrente (I) e impedância:
Z = VI
Substituindo os valores dados:
Z = 110,V5,A = 22,Omega

Passo 5

Agora, vamos relacionar a impedância total com a resistência e a reatância indutiva. Em um circuito RL, a impedância é dada por:
Z = raizR^2 + XL^2
Também sabemos que o ângulo de fase (θ) está relacionado por:
tan(theta) = XLR
Dado que o ângulo de fase é de 30°, podemos usar essa relação para encontrar em termos de R.

Passo 6

Vamos calcular tan(30°) = XLR usando o ângulo de fase:
raiz33 = XLR
Sabemos que XL = raiz33 R , então:
22 = raizR^2 + (raiz33 R)^2
22 = raizR^2 + 13 R^2
Agora, substituímos 22 = raiz43 R^2 na equação da impedância total:
22 = 2raiz3 R
R = 22 times raiz32
R approx 19.05,Omega

Passo 7

Agora que temos o valor de R, podemos encontrar XL = raiz33 times 19.05 :
XL approx 11,Omega
XL = 2pi f L
Agora, lembrando que:
L = XL2pi f
Podemos resolver para L:
L = 112pi times 60
Substituindo os valores:
L approx 0.029,H

Resposta

A resistência da bobina é aproximadamente 19,05 Ω e a indutância é de cerca de 0,029 H.

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