Um indutor de 200 mH e um resistor em série solicitam 600 mA de uma fonte de 120 V em 100 Hz . Determine o valor da impedância, da resistência do resistor e do ângulo de fase.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos um indutor de 200 mH e um resistor em série ligados a uma fonte de 120 V que faz uma corrente de 600 mA a 100 Hz. A matéria que estamos usando aqui é de circuitos elétricos em corrente alternada (CA), especificamente envolvendo impedância, resistência e ângulo de fase. Para resolver isso, vamos precisar de algumas fórmulas básicas de impedância em CA e relacionar tensão, corrente e esses componentes.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é impedância. A impedância total
em um circuito série com resistor e indutor é dada pela combinação da resistência
e da reatância indutiva
. A fórmula para a impedância é:
Onde
é a reatância do indutor, calculada por:
Aqui,
é a frequência e
é a indutância.
Passo 3
Vamos calcular a reatância indutiva
. Temos
Hz e
mH = 0,2 H.
Passo 4
Agora, sabemos que a fonte fornece 120 V e a corrente é de 600 mA = 0,6 A. A impedância
pode ser calculada usando a relação tensão e corrente:
Passo 5
Temos agora a impedância total
e a reatância indutiva
. Podemos usar a fórmula da impedância para encontrar a resistência
:
Vamos elevar ambos os lados ao quadrado:
Subtraindo 15791,5 de ambos os lados:
Agora, tiramos a raiz quadrada para encontrar
:
Passo 6
Por fim, vamos determinar o ângulo de fase
, que indica a defasagem entre a tensão e a corrente no circuito. A tangente do ângulo de fase é dada por:
Para encontrar
, usamos a função arco-tangente:
Resposta
A impedância total do circuito é de 200 Ω, a resist��ncia do resistor é aproximadamente 155,5 Ω e o ângulo de fase entre a tensão e a corrente é de 39 graus.