Um indutor de 200 mH e um resistor em série solicitam 600 mA de uma fonte de 120 V em 100 Hz . Determine o valor da impedância, da resistência do resistor e do ângulo de fase.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos um indutor de 200 mH e um resistor em série ligados a uma fonte de 120 V que faz uma corrente de 600 mA a 100 Hz. A matéria que estamos usando aqui é de circuitos elétricos em corrente alternada (CA), especificamente envolvendo impedância, resistência e ângulo de fase. Para resolver isso, vamos precisar de algumas fórmulas básicas de impedância em CA e relacionar tensão, corrente e esses componentes.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é impedância. A impedância total Z = raizR^2 + XL^2 em um circuito série com resistor e indutor é dada pela combinação da resistência XL = 2pi f L e da reatância indutiva . A fórmula para a impedância é:
Onde é a reatância do indutor, calculada por:
Aqui, é a frequência e é a indutância.

Passo 3

Vamos calcular a reatância indutiva XL = 2 pi times 100 times 0,2 . Temos XL = 2 pi times 20 Hz e XL = 40 pi mH = 0,2 H.
XL approx 125,66 , Omega

Passo 4

Agora, sabemos que a fonte fornece 120 V e a corrente é de 600 mA = 0,6 A. A impedância Z = VI pode ser calculada usando a relação tensão e corrente:
Z = 1200,6
Z = 200 , Omega

Passo 5

Temos agora a impedância total Z = raizR^2 + XL^2 e a reatância indutiva 200 = raizR^2 + 125,66^2 . Podemos usar a fórmula da impedância para encontrar a resistência 200^2 = R^2 + 125,66^2 :
40000 = R^2 + 15791,5
R^2 = 40000 - 15791,5
Vamos elevar ambos os lados ao quadrado:
R^2 = 24208,5
R = raiz24208,5
Subtraindo 15791,5 de ambos os lados:
R approx 155,5 , Omega
Agora, tiramos a raiz quadrada para encontrar :

Passo 6

Por fim, vamos determinar o ângulo de fase tan(phi) = XLR , que indica a defasagem entre a tensão e a corrente no circuito. A tangente do ângulo de fase é dada por:
tan(phi) = 125,66155,5
tan(phi) approx 0,808
phi = arctan(0,808)
Para encontrar phi approx 39° , usamos a função arco-tangente:

Resposta

A impedância total do circuito é de 200 Ω, a resist��ncia do resistor é aproximadamente 155,5 Ω e o ângulo de fase entre a tensão e a corrente é de 39 graus.

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