Através da fórmula de Darcy, calcular a perda de carga devida ao escoamento de 22,5 l/s de óleo pesado, rho=934 kg / m^3, com um coeficiente de viscosidade cinemática v=0,0001756 m^2 / s, através de uma canalização de aço de 6 polegadas de diâmetro nominal e 6.100 m de extensão.
R: 197,24 mca

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A gente precisa calcular a perda de carga no escoamento de óleo pesado usando a fórmula de Darcy. Para isso, vamos precisar de algumas informações como a taxa de fluxo, a densidade do óleo, a viscosidade cinemática, o diâmetro e o comprimento da tubulação. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional de Unidades (SI) para facilitar os cálculos.
  • Taxa de fluxo (Q): 22,5 litros por segundo (l/s) = 0,0225 metros cúbicos por segundo (m³/s).
  • Diâmetro nominal da tubulação (D): 6 polegadas. Sabendo que 1 polegada = 0,0254 metros, D = 6 , pol times 0,0254 , m/pol = 0,1524 , m
  • Comprimento da tubulação (L): 6.100 metros (já está em metros, então sem mudança).

Passo 3

Vamos calcular a área da seção transversal da tubulação (A) e a velocidade do fluido (V).
A área da seção transversal de um tubo circular é dada por:
A = pi D^24
Substituindo o valor de D:
A = pi (0,1524, m)^24 approx 0,0182, m^2
Agora, a velocidade do fluido é:
V = QA = 0,0225, m^3/s0,0182, m^2 approx 1,237, m/s

Passo 4

Vamos calcular o número de Reynolds (Re) para saber se o escoamento é laminar ou turbulento. A fórmula do número de Reynolds é:
Re = V times Dnu
Onde:
  • Re = 1,237 times 0,15240,0001756 approx 1.074.000 = velocidade do fluido = 1,237 m/s
  • = diâmetro = 0,1524 m
  • = viscosidade cinemática = 0,0001756 m²/s
Substituindo:
Como , o escoamento é turbulento.

Passo 5

Para escoamentos turbulentos, precisamos determinar o fator de atrito de Darcy (f). Uma maneira de estimar f = 0,0791 times Re^-0,25 é usando a fórmula de Blasius, válida para :
Mas como nosso Re é bem maior, a fórmula de Colebrook-White seria mais precisa. Contudo, para simplificar, podemos assumir um valor típico de para escoamentos turbulentos lisos, que é aproximadamente 0,015.

Passo 6

Agora, vamos aplicar a fórmula de Darcy para calcular a perda de carga (h_f):
hf = f times LD times V^22g
Onde:
  • hf = 0,015 times 6,1000,1524 times (1,237)^22 times 9,81 = fator de atrito = 0,015
  • hf = 0,015 times 40,05 times 1,52919,62 = comprimento = 6,100 m
  • hf = 0,015 times 40,05 times 0,078 approx 0,047, m = diâmetro = 0,1524 m
  • = velocidade = 1,237 m/s
  • = aceleração da gravidade ≈ 9,81 m/s²
Substituindo:

Passo 7

A unidade obtida para está em metros de coluna de água (mca), que é a unidade desejada.

Resposta

A perda de carga é de aproximadamente 0,047 mca.

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