Através da fórmula de Darcy, calcular a perda de carga devida ao escoamento de 22,5 l/s de óleo pesado, , com um coeficiente de viscosidade cinemática , através de uma canalização de aço de 6 polegadas de diâmetro nominal e 6.100 m de extensão.
R: 197,24 mca

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A gente precisa calcular a perda de carga no escoamento de óleo pesado usando a fórmula de Darcy. Para isso, vamos precisar de algumas informações como a taxa de fluxo, a densidade do óleo, a viscosidade cinemática, o diâmetro e o comprimento da tubulação. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional de Unidades (SI) para facilitar os cálculos.
  • Taxa de fluxo (Q): 22,5 litros por segundo (l/s) = 0,0225 metros cúbicos por segundo (m³/s).
  • Diâmetro nominal da tubulação (D): 6 polegadas. Sabendo que 1 polegada = 0,0254 metros,
  • Comprimento da tubulação (L): 6.100 metros (já está em metros, então sem mudança).

Passo 3

Vamos calcular a área da seção transversal da tubulação (A) e a velocidade do fluido (V).
A área da seção transversal de um tubo circular é dada por:
Substituindo o valor de D:
Agora, a velocidade do fluido é:

Passo 4

Vamos calcular o número de Reynolds (Re) para saber se o escoamento é laminar ou turbulento. A fórmula do número de Reynolds é:
Onde:
  • = velocidade do fluido = 1,237 m/s
  • = diâmetro = 0,1524 m
  • = viscosidade cinemática = 0,0001756 m²/s
Substituindo:
Como , o escoamento é turbulento.

Passo 5

Para escoamentos turbulentos, precisamos determinar o fator de atrito de Darcy (f). Uma maneira de estimar é usando a fórmula de Blasius, válida para :
Mas como nosso Re é bem maior, a fórmula de Colebrook-White seria mais precisa. Contudo, para simplificar, podemos assumir um valor típico de para escoamentos turbulentos lisos, que é aproximadamente 0,015.

Passo 6

Agora, vamos aplicar a fórmula de Darcy para calcular a perda de carga (h_f):
Onde:
  • = fator de atrito = 0,015
  • = comprimento = 6,100 m
  • = diâmetro = 0,1524 m
  • = velocidade = 1,237 m/s
  • = aceleração da gravidade ≈ 9,81 m/s²
Substituindo:

Passo 7

A unidade obtida para está em metros de coluna de água (mca), que é a unidade desejada.

Resposta

A perda de carga é de aproximadamente 0,047 mca.

Exercícios relacionados

Para cada grandeza física listada, indique as dimensões usando a massa como dimensão primária, e dê as unidades SI típicas:
(h) Quantidade de movimento angular
Dois reservatórios que abastecem uma propriedade agrícola estão interligados por um encanamento de ferro fundido usado ( ), com 8 Km de comprimento. Um está localizado na cota 186,0 m e outro na cota 166,0 m. Pede-se:
a) o diâmetro teórico da tubulação para que o reservatório mais elevado forneça ao outro cerca de , em 12 horas de operação.
Para os campos de velocidade dados abaixo, determine (as quantidades e são constantes):
ii. Se o escoamento é em regime permanente ou transiente, e por quê.
Um submarino pesa 8000 kN . Com este peso ele flutua na superfície da água doce com de seu volume total imerso. Que volume de água deve ser admitido em seus tanques a fim de que ele possa submergir totalmente? Dados: e
Resp.:90,7