Através da fórmula de Darcy, calcular a perda de carga devida ao escoamento de 22,5 l/s de óleo pesado,
, com um coeficiente de viscosidade cinemática
, através de uma canalização de aço de 6 polegadas de diâmetro nominal e 6.100 m de extensão.
R: 197,24 mca
R: 197,24 mca
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A gente precisa calcular a perda de carga no escoamento de óleo pesado usando a fórmula de Darcy. Para isso, vamos precisar de algumas informações como a taxa de fluxo, a densidade do óleo, a viscosidade cinemática, o diâmetro e o comprimento da tubulação. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional de Unidades (SI) para facilitar os cálculos.
- Taxa de fluxo (Q): 22,5 litros por segundo (l/s) = 0,0225 metros cúbicos por segundo (m³/s).
- Diâmetro nominal da tubulação (D): 6 polegadas. Sabendo que 1 polegada = 0,0254 metros,
- Comprimento da tubulação (L): 6.100 metros (já está em metros, então sem mudança).
Passo 3
Vamos calcular a área da seção transversal da tubulação (A) e a velocidade do fluido (V).
A área da seção transversal de um tubo circular é dada por:
Substituindo o valor de D:
Agora, a velocidade do fluido é:
Passo 4
Vamos calcular o número de Reynolds (Re) para saber se o escoamento é laminar ou turbulento. A fórmula do número de Reynolds é:
Onde:
-
= velocidade do fluido = 1,237 m/s -
= diâmetro = 0,1524 m -
= viscosidade cinemática = 0,0001756 m²/s
Substituindo:
Como
, o escoamento é turbulento.
Passo 5
Para escoamentos turbulentos, precisamos determinar o fator de atrito de Darcy (f). Uma maneira de estimar
é usando a fórmula de Blasius, válida para
:
Mas como nosso Re é bem maior, a fórmula de Colebrook-White seria mais precisa. Contudo, para simplificar, podemos assumir um valor típico de
para escoamentos turbulentos lisos, que é aproximadamente 0,015.
Passo 6
Agora, vamos aplicar a fórmula de Darcy para calcular a perda de carga (h_f):
Onde:
-
= fator de atrito = 0,015 -
= comprimento = 6,100 m -
= diâmetro = 0,1524 m -
= velocidade = 1,237 m/s -
= aceleração da gravidade ≈ 9,81 m/s²
Substituindo:
Passo 7
A unidade obtida para
está em metros de coluna de água (mca), que é a unidade desejada.
Resposta
A perda de carga é de aproximadamente 0,047 mca.
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(h) Quantidade de movimento angular
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a) o diâmetro teórico da tubulação para que o reservatório mais elevado forneça ao outro cerca de
Para os campos de velocidade dados abaixo, determine (as quantidades
e
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ii. Se o escoamento é em regime permanente ou transiente, e por quê.
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e
Resp.:90,7
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