Para cada grandeza física listada, indique as dimensões usando a massa como dimensão primária, e dê as unidades SI típicas:
(h) Quantidade de movimento angular
(h) Quantidade de movimento angular
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que está sendo pedido. A questão quer que a gente determine as dimensões da grandeza física chamada quantidade de movimento angular usando a massa como dimensão primária. Além disso, precisamos identificar as unidades do SI típicas para essa grandeza. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre dimensões físicas e como elas são relacionadas às unidades de medida no Sistema Internacional (SI).
Passo 2
Vamos começar definindo o que é quantidade de movimento angular, também conhecida como momento angular. O momento angular (
) é uma medida da quantidade de rotação de um objeto e depende de dois fatores principais: a velocidade com que o objeto está girando e como sua massa está distribuída em relação ao ponto de rotação.
A fórmula básica para o momento angular é:
Onde:
-
é o momento de inércia -
é a velocidade angular
Passo 3
Agora, vamos analisar as dimensões de cada parte da fórmula para encontrar as dimensões do momento angular.
Primeiro, o momento de inércia (
) tem dimensões de massa vezes o quadrado do comprimento:
Dimensões de
:
Onde:
-
representa a dimensão de massa -
representa a dimensão de comprimento
Passo 4
A velocidade angular (
) é a taxa de variação do ângulo em relação ao tempo. Suas dimensões são:
Onde:
-
representa a dimensão de tempo
Passo 5
Agora, multiplicamos as dimensões do momento de inércia pelas dimensões da velocidade angular para encontrar as dimensões do momento angular (
):
Passo 6
Por fim, vamos identificar as unidades do SI típicas para o momento angular. Sabemos que:
- Massa (
) é medida em quilogramas (kg) - Comprimento (
) é medido em metros (m) - Tempo (
) é medido em segundos (s)
Então, a unidade do momento angular no SI é:
Resposta
A quantidade de movimento angular tem dimensões
e a unidade do SI típica é quilograma metro quadrado por segundo (kg·m²/s).