Para cada grandeza física listada, indique as dimensões usando a massa como dimensão primária, e dê as unidades SI típicas:
(h) Quantidade de movimento angular

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que está sendo pedido. A questão quer que a gente determine as dimensões da grandeza física chamada quantidade de movimento angular usando a massa como dimensão primária. Além disso, precisamos identificar as unidades do SI típicas para essa grandeza. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre dimensões físicas e como elas são relacionadas às unidades de medida no Sistema Internacional (SI).

Passo 2

Vamos começar definindo o que é quantidade de movimento angular, também conhecida como momento angular. O momento angular ( L = I cdot omega ) é uma medida da quantidade de rotação de um objeto e depende de dois fatores principais: a velocidade com que o objeto está girando e como sua massa está distribuída em relação ao ponto de rotação.
A fórmula básica para o momento angular é:
Onde:
  • é o momento de inércia
  • é a velocidade angular

Passo 3

Agora, vamos analisar as dimensões de cada parte da fórmula para encontrar as dimensões do momento angular.
Primeiro, o momento de inércia ( I = m cdot r^2 ) tem dimensões de massa vezes o quadrado do comprimento:
[M] cdot [L]^2 = [M L^2]
Dimensões de :
Onde:
  • representa a dimensão de massa
  • representa a dimensão de comprimento

Passo 4

A velocidade angular ( [omega] = [T]^-1 ) é a taxa de variação do ângulo em relação ao tempo. Suas dimensões são:
Onde:
  • representa a dimensão de tempo

Passo 5

Agora, multiplicamos as dimensões do momento de inércia pelas dimensões da velocidade angular para encontrar as dimensões do momento angular ( [L] = [I] cdot [omega] = [M L^2] cdot [T]^-1 = [M L^2 T^-1] ):

Passo 6

Por fim, vamos identificar as unidades do SI típicas para o momento angular. Sabemos que:
  • Massa ( kg cdot m^2/s ) é medida em quilogramas (kg)
  • Comprimento ( ) é medido em metros (m)
  • Tempo ( ) é medido em segundos (s)
Então, a unidade do momento angular no SI é:

Resposta

A quantidade de movimento angular tem dimensões e a unidade do SI típica é quilograma metro quadrado por segundo (kg·m²/s).

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