Através de uma tubulação de diâmetro igual a 5 cm escoa água a uma velocidade de . Uma das extremidades da tubulação está completamente aberta e lança a corrente de água para um tanque de 1000 L de capacidade. Determine em quanto tempo metade do tanque estará cheio? (resp. 85s)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma tubulação com diâmetro de 5 cm por onde a água está escoando a uma velocidade de 3 m/s. Uma das extremidades está aberta e jorra água para um tanque que pode guardar 1000 litros. A pergunta é: quanto tempo leva para encher metade do tanque? Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre fluxo de líquidos, área de seção transversal e como calcular o volume de água que sai da tubulação.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que queremos encher metade do tanque, ou seja, 500 litros. Como 1 metro cúbico (m³) é igual a 1000 litros, 500 litros correspondem a 0,5 m³.

Passo 3

Agora, precisamos calcular a área da tubulação para saber quanto de água está saindo por segundo. A tubulação é circular, então a área é dada por:
Onde é o raio da tubulação. O diâmetro é 5 cm, então o raio é metade disso:
Substituindo na fórmula:

Passo 4

Com a área conhecida, podemos calcular a vazão da água, que é o volume que passa pela tubulação por segundo. A fórmula é:
Onde é a velocidade da água, que é 3 m/s. Então:
Isso significa que a cada segundo, aproximadamente 0,00589 metros cúbicos de água saem da tubulação.

Passo 5

Agora, para encontrar o tempo necessário para encher 0,5 m³ de água, usamos a fórmula:
Onde é o volume que queremos encher (0,5 m³) e é a vazão (0,00589 m³/s). Assim:

Resposta

O tempo necessário para encher metade do tanque é de aproximadamente 85 segundos.

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