Um óleo ( d=850 kg / m 3 ) escoa através de uma tubulação de diâmetro igual a 10 cm . Determinar a velocidade de escoamento do óleo capaz de fornecer 1000 kg do mesmo no tempo total de 1 h . (resp. V=0,041 m / s )

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um óleo que tem uma densidade de 850 , kg/m³³ e está passando por um tubo com diâmetro de 10 cm. A gente precisa descobrir qual é a velocidade desse óleo para que 1000 kg dele passem pelo tubo em 1 hora. Vamos usar conceitos de fluxo de massa e área de seção transversal para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a quantidade de massa que passa por um ponto em um certo tempo depende da velocidade do fluxo, da área do tubo e da densidade do óleo. A fórmula que relaciona tudo isso é:
Massa = Densidade times Área times Velocidade times Tempo Á
Aqui, a massa é 1000 kg, a densidade é 850 , kg/m³³, precisamos encontrar a velocidade, o tempo é 1 hora (que vamos converter para segundos) e a área é a área da seção do tubo.

Passo 3

Vamos começar convertendo o diâmetro do tubo para raio e depois calcular a área. O diâmetro é 10 cm, então o raio é metade disso:
r = 10 , cm2 = 5 , cm = 0,05 , m
A área da seção transversal do tubo é dada por:
A = pi r² = pi (0,05)^2 approx 0,00785 , m² ²²

Passo 4

Agora, vamos converter o tempo de 1 hora para segundos, porque a unidade de velocidade que queremos é metros por segundo:
1 , hora = 3600 , segundos

Passo 5

Vamos reescrever a fórmula da massa para resolver a velocidade:
Velocidade = MassaDensidade times Área times Tempo = 1000850 times 0,00785 times 3600 Á

Passo 6

Agora, vamos calcular o valor:
Velocidade = 1000850 times 0,00785 times 3600 approx 100024041 approx 0,0417 , m/s

Resposta

A velocidade de escoamento do óleo é aproximadamente 0,041 , m/s.

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