Um óleo (
) escoa através de uma tubulação de diâmetro igual a 10 cm . Determinar a velocidade de escoamento do óleo capaz de fornecer 1000 kg do mesmo no tempo total de 1 h . (resp.
)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um óleo que tem uma densidade de
e está passando por um tubo com diâmetro de 10 cm. A gente precisa descobrir qual é a velocidade desse óleo para que 1000 kg dele passem pelo tubo em 1 hora. Vamos usar conceitos de fluxo de massa e área de seção transversal para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a quantidade de massa que passa por um ponto em um certo tempo depende da velocidade do fluxo, da área do tubo e da densidade do óleo. A fórmula que relaciona tudo isso é:
Aqui, a massa é 1000 kg, a densidade é
, precisamos encontrar a velocidade, o tempo é 1 hora (que vamos converter para segundos) e a área é a área da seção do tubo.
Passo 3
Vamos começar convertendo o diâmetro do tubo para raio e depois calcular a área. O diâmetro é 10 cm, então o raio é metade disso:
A área da seção transversal do tubo é dada por:
Passo 4
Agora, vamos converter o tempo de 1 hora para segundos, porque a unidade de velocidade que queremos é metros por segundo:
Passo 5
Vamos reescrever a fórmula da massa para resolver a velocidade:
Passo 6
Agora, vamos calcular o valor:
Resposta
A velocidade de escoamento do óleo é aproximadamente
.