O atuador pneumático em
é usado para aplicar uma força
no membro em
. A reação normal da barra lisa em Cé de 300 N . Determine a intensidade de
e as componentes horizontal e vertical da reação no pino
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um problema de estática, ou seja, estamos analisando um sistema que está em equilíbrio, sem movimento. Temos um atuador pneumático em D aplicando uma força
no ponto B. Além disso, há uma barra lisa em C que está exercendo uma reação normal de 300 N. Nosso objetivo é descobrir o valor da força
e as componentes horizontal e vertical da reação no pino A. Para resolver isso, vamos usar as condições de equilíbrio: soma das forças horizontais, soma das forças verticais e soma dos momentos (torques) sendo igual a zero.
Passo 2
Primeiro, vamos desenhar um diagrama de corpo livre do sistema. Isso ajuda a visualizar todas as forças atuando. Temos:
- A força
aplicada no ponto B. - A reação na barra lisa em C, que é perpendicular à barra, com intensidade de 300 N.
- As reações no pino A, que têm uma componente horizontal (
) e uma componente vertical ( ).
Passo 3
Agora, vamos aplicar a primeira condição de equilíbrio: a soma das forças horizontais deve ser zero. Isso nos dá:
Onde
é a componente horizontal da força
.
Passo 4
Em seguida, aplicamos a soma das forças verticais igual a zero:
Aqui,
é a componente vertical da força
e 300 N é a força da reação na barra lisa.
Passo 5
Agora, vamos usar a condição de equilíbrio de momentos. Vamos escolher o ponto A para calcular os momentos, já que assim eliminamos as reações
e
da equação. Supondo que as distâncias sejam conhecidas (vamos chamar de
para B e
para C), temos:
Isso nos ajuda a resolver para
:
Passo 6
Com o valor de
encontrado, podemos voltar às equações das forças horizontais e verticais para encontrar
e
:
Dependendo dos ângulos ou direções das forças,
e
podem ser expressos em termos de
.
Resposta
A intensidade da força
é
. As componentes da reação no pino A são
e
.