Enquanto 0,4 mol de um gás ideal passam por uma compressâo isotérmica a 27,0^circ C, 410 J de trabalho é realizado sobre ele pelo meio ambiente.
(b) Se a pressio final है 1,7 atm, qual है a pressâo inicial?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem 0,4 mol de um gás ideal que está passando por uma compressão isotérmica a 27,0°C. Nessa compressão, o ambiente faz um trabalho de 410 J sobre o gás. A gente precisa descobrir qual era a pressão inicial do gás, sabendo que a pressão final é 1,7 atm. Para isso, vamos usar conceitos de Termodinâmica, especificamente da Lei dos Gases Ideais e da fórmula do trabalho em processos isotérmicos.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin, porque nas equações de gás ideal a temperatura precisa estar nessa unidade. A fórmula é:
T(K) = T(°C) + 273,15
Então:
T = 27,0 + 273,15 = 300,15 , K

Passo 3

Em uma compressão isotérmica (temperatura constante), a relação entre as pressões inicial e final e os volumes inicial e final do gás é dada pela lei de Boyle:
Pi Vi = Pf Vf
Como a temperatura é constante, podemos usar essa relação para conectar pressões e volumes. Mas para encontrar , vamos precisar calcular os volumes ou usar o trabalho realizado.

Passo 4

Sabemos que o trabalho realizado em um processo isotérmico é dado por:
W = nRT ln(VfVi)
Mas podemos também relacionar os volumes com as pressões usando a lei de Boyle:
VfVi = PiPf
Substituindo isso na fórmula do trabalho:
W = nRT ln(PiPf)

Passo 5

Agora, vamos isolar W = nRT ln(PiPf) na equação:
WnRT = ln(PiPf)
Dividindo ambos os lados por e^WnRT = PiPf :
Pi = Pf cdot e^WnRT
Agora, aplicamos a exponencial para eliminar o logaritmo:
Multiplicando ambos os lados por :

Passo 6

Vamos substituir os valores conhecidos na equação:
  • W = 410101,325 approx 4,05 , L cdot atm
  • (Vamos converter o trabalho para L·atm para usar essa constante)
    Sabemos que , então:

Passo 7

Agora, substituindo na equação:
Pi = 1,7 , atm cdot e^4,050,4 cdot 0,0821 cdot 300,15
Primeiro, calculamos o denominador:
0,4 cdot 0,0821 cdot 300,15 approx 9,874
Então:
Pi = 1,7 cdot e^4,059,874
Pi = 1,7 cdot e^0,41
Pi = 1,7 cdot 1,506
Pi approx 2,56 , atm

Resposta

A pressão inicial do gás era aproximadamente 2,56 atm.

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