No auge do B-R-Ó-BRÓ, um refrigerante gelado é retirado de uma geladeira cuja temperatura interna é de 5 graus C e é colocado numa sala onde a
temperatura é de 42 graus C. De acordo com uma lei da Física, a temperatura do refrigerante, após t minutos mais tarde, é dada por T(t) = 42 - A e^(-k t), onde A, k > 0. Supondo que a temperatura do refrigerante é 20 graus Celsius após 20 minutos, qual será a temperatura do refrigerante, após 40 minutos?

Passo 1

Beleza, então a gente tem um exercício de Física que envolve a mudança de temperatura de um refrigerante ao longo do tempo. A situação é a seguinte: um refrigerante gelado é tirado da geladeira a 5 graus C e colocado numa sala onde a temperatura é 42 graus C. A temperatura do refrigerante depois de t minutos é dada pela equação , onde A e k são constantes positivas. Sabemos que após 20 minutos a temperatura do refrigerante é 20 graus Celsius, e precisamos descobrir qual será a temperatura após 40 minutos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a equação que descreve a temperatura do refrigerante ao longo do tempo:
Aqui, T(t) é a temperatura do refrigerante após t minutos, é a temperatura da sala, A e k são constantes que precisamos encontrar.

Passo 3

Sabemos que quando (ou seja, no momento em que o refrigerante é colocado na sala), a temperatura inicial é 5 graus C. Vamos usar isso para encontrar a relação entre A e k.
Substituindo na equação:
Sabemos que , então:

Passo 4

Agora que sabemos que , a equação fica:
Precisamos encontrar o valor de k. Sabemos que após 20 minutos, . Vamos substituir esses valores na equação:
Vamos resolver para k:
Calculando o valor de k:

Passo 5

Agora que temos os valores de e , podemos escrever a equação completa:
Queremos descobrir a temperatura após 40 minutos, ou seja, :
Calculando o expoente:
Então:
Calculando :
Substituindo de volta:

Resposta

Após 40 minutos, a temperatura do refrigerante será aproximadamente .

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