Quando se aumenta a temperatura de uma bara metálica, seu comprimento aumenta devido à expansão térmica. Ao se elevar a temperatura em 1,0 °C uma barra metálica de 1,0 m, o seu comprimento aumenta de 2,0 x 10-2 mm. Calcule o comprimento final de outra barra do mesmo metal, com medida inicial 80 cm, quando temos uma taxa de variação de temperatura em 20,0 °C?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre como o comprimento de uma barra metálica muda quando a temperatura aumenta, isso se chama expansão térmica. Precisamos calcular o comprimento final de uma barra de 80 cm quando a temperatura sobe 20°C, usando as informações que já temos sobre outra barra.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula da expansão térmica. Ela é dada por:
De
Onde:
  • De é a variação no comprimento,
  • alpha é o coeficiente de expansão linear do material,
  • L0 é o comprimento inicial,
  • De é a variação de temperatura.

Passo 3

Na questão, sabemos que quando a temperatura aumenta em 1,0 °C ( De) para uma barra de 1,0 m ( L0 = 1,0 m), o comprimento aumenta em 2,0 times 10^-2 mm ( De mm). Mas é melhor converter tudo para metros para facilitar.
De

Passo 4

Agora, vamos usar a fórmula da expansão térmica para encontrar alpha:
alpha = De
Substituindo os valores:
alpha = 2,0 times 10^-5 , m1,0 , m times 1,0 , °C = 2,0 times 10^-5 , °C^-1

Passo 5

Com o valor de alpha encontrado, podemos calcular a variação no comprimento para a nova barra de 80 cm ( L0 = 0,80 m) com uma variação de temperatura de 20,0 °C ( De).
De
De
Convertendo para centímetros:
3,2 times 10^-4 , m = 0,032 , cm

Passo 6

Agora, somamos a variação ao comprimento inicial para encontrar o comprimento final:
Lfinal = L0 + De

Resposta

O comprimento final da barra após o aumento de temperatura será de 80,032 cm.

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