Quando se aumenta a temperatura de uma bara metálica, seu comprimento aumenta devido à expansão térmica. Ao se elevar a temperatura em 1,0 °C uma barra metálica de 1,0 m, o seu comprimento aumenta de 2,0 x 10-2 mm. Calcule o comprimento final de outra barra do mesmo metal, com medida inicial 80 cm, quando temos uma taxa de variação de temperatura em 20,0 °C?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre como o comprimento de uma barra metálica muda quando a temperatura aumenta, isso se chama expansão térmica. Precisamos calcular o comprimento final de uma barra de 80 cm quando a temperatura sobe 20°C, usando as informações que já temos sobre outra barra.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula da expansão térmica. Ela é dada por:
Onde:
-
é a variação no comprimento, -
é o coeficiente de expansão linear do material, -
é o comprimento inicial, -
é a variação de temperatura.
Passo 3
Na questão, sabemos que quando a temperatura aumenta em 1,0 °C (
) para uma barra de 1,0 m (
m), o comprimento aumenta em
mm (
mm). Mas é melhor converter tudo para metros para facilitar.
Passo 4
Agora, vamos usar a fórmula da expansão térmica para encontrar
:
Substituindo os valores:
Passo 5
Com o valor de
encontrado, podemos calcular a variação no comprimento para a nova barra de 80 cm (
m) com uma variação de temperatura de 20,0 °C (
).
Convertendo para centímetros:
Passo 6
Agora, somamos a variação ao comprimento inicial para encontrar o comprimento final:
Resposta
O comprimento final da barra após o aumento de temperatura será de 80,032 cm.