Qual é o aumento da entropia se um grama de gelo a for derretido e aquecido até ?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente precisa calcular o aumento da entropia quando 1 grama de gelo a derrete e depois é aquecido até . Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente relacionados à entropia e às mudanças de fase e temperatura. Vamos precisar de algumas propriedades do gelo e da água, como o calor de fusão e a capacidade calorífica.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a entropia associada ao derretimento do gelo. A entropia ( ) durante uma mudança de fase pode ser calculada usando a fórmula:
Onde é a quantidade de calor absorvida e é a temperatura absoluta (em Kelvin).

Passo 3

Precisamos encontrar para derreter 1 grama de gelo. O calor de fusão da água é aproximadamente . Então,
ãã

Passo 4

A temperatura de fusão é , que em Kelvin é . Então, a entropia durante a fusão é:
ã

Passo 5

Agora, vamos calcular a entropia associada ao aquecimento da água de a . Para isso, usamos a fórmula:
Onde é a capacidade calorífica da água.

Passo 6

Assumindo que a capacidade calorífica da água líquida é aproximadamente e que continua até (mesmo acima do ponto de ebulição para simplificação), a integral fica:
(Note que e )

Passo 7

Calculando o logaritmo natural:
Então,

Passo 8

Finalmente, somamos as duas contribuições de entropia:
ã

Resposta

O aumento total da entropia é aproximadamente .

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