Qual é o aumento da entropia se um grama de gelo a
for derretido e aquecido até
?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente precisa calcular o aumento da entropia quando 1 grama de gelo a
derrete e depois é aquecido até
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente relacionados à entropia e às mudanças de fase e temperatura. Vamos precisar de algumas propriedades do gelo e da água, como o calor de fusão e a capacidade calorífica.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a entropia associada ao derretimento do gelo. A entropia (
) durante uma mudança de fase pode ser calculada usando a fórmula:
Onde
é a quantidade de calor absorvida e
é a temperatura absoluta (em Kelvin).
Passo 3
Precisamos encontrar
para derreter 1 grama de gelo. O calor de fusão da água é aproximadamente
. Então,
Passo 4
A temperatura de fusão é
, que em Kelvin é
. Então, a entropia durante a fusão é:
Passo 5
Agora, vamos calcular a entropia associada ao aquecimento da água de
a
. Para isso, usamos a fórmula:
Onde
é a capacidade calorífica da água.
Passo 6
Assumindo que a capacidade calorífica da água líquida é aproximadamente
e que continua até
(mesmo acima do ponto de ebulição para simplificação), a integral fica:
(Note que
e
)
Passo 7
Calculando o logaritmo natural:
Então,
Passo 8
Finalmente, somamos as duas contribuições de entropia:
Resposta
O aumento total da entropia é aproximadamente
.