Qual é o aumento da entropia se um grama de gelo a 0,0^circ C for derretido e aquecido até 500^circ C ?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente precisa calcular o aumento da entropia quando 1 grama de gelo a 0,0^circ C derrete e depois é aquecido até 500^circ C. Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente relacionados à entropia e às mudanças de fase e temperatura. Vamos precisar de algumas propriedades do gelo e da água, como o calor de fusão e a capacidade calorífica.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a entropia associada ao derretimento do gelo. A entropia ( De) durante uma mudança de fase pode ser calculada usando a fórmula:
De
Onde Q é a quantidade de calor absorvida e T é a temperatura absoluta (em Kelvin).

Passo 3

Precisamos encontrar Q para derreter 1 grama de gelo. O calor de fusão da água é aproximadamente 334 , J/g. Então,
Qfusão = m times calor de fusão = 1 , g times 334 , J/g = 334 , J ãã

Passo 4

A temperatura de fusão é 0,0^circ C, que em Kelvin é 273,15 , K. Então, a entropia durante a fusão é:
Deã

Passo 5

Agora, vamos calcular a entropia associada ao aquecimento da água de 0,0^circ C a 500^circ C. Para isso, usamos a fórmula:
De
Onde C é a capacidade calorífica da água.

Passo 6

Assumindo que a capacidade calorífica da água líquida é aproximadamente 4,18 , J/g·K e que continua até 500^circ C (mesmo acima do ponto de ebulição para simplificação), a integral fica:
De
(Note que 500^circ C = 773,15 , K e 0^circ C = 273,15 , K)

Passo 7

Calculando o logaritmo natural:
ln(773,15273,15) approx ln(2,83) approx 1,04
Então,
De

Passo 8

Finalmente, somamos as duas contribuições de entropia:
Deã

Resposta

O aumento total da entropia é aproximadamente 5,57 , J/K.

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