Um mol de gás nitrogênio ideal tem 2 atmosferas e ocupa um volume de .
Encontre a temperatura, T, a energia interna (considerada apenas energia cinética),
U , e a velocidade típica das moléculas de gás que têm massa de 4,65$\cdot$10-26 kg . Todas as respostas devem ser dadas no S.I. de unidades.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um mol de gás nitrogênio ideal, com pressão de 2 atmosferas e ocupando um volume de . Precisamos encontrar três coisas: a temperatura , a energia interna (considerando apenas a energia cinética) e a velocidade típica das moléculas de gás, que têm uma massa de . Para isso, vamos usar a equação dos gases ideais e algumas fórmulas de termodinâmica básica.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a pressão de atmosferas para pascal, que é a unidade do SI para pressão. Sabemos que . Então:

Passo 3

Agora, vamos usar a equação dos gases ideais para encontrar a temperatura :
Onde:
  • é a pressão
  • é o volume
  • é a quantidade de substância em mols
  • é a constante dos gases ideais ( )
  • é a temperatura em Kelvin
Vamos isolar :
Substituindo os valores:
Calculando:

Passo 4

Agora, vamos calcular a energia interna . Para um gás diatômico como o nitrogênio, a energia interna é dada por:
Onde é o número de graus de liberdade. Para moléculas diatômicas, (3 de translação e 2 de rotação).
Então:
Calculando:

Passo 5

Por último, vamos encontrar a velocidade típica das moléculas, que geralmente usamos a velocidade quadrática média ( ):
Onde:
  • é a constante de Boltzmann ( )
  • é a temperatura
  • é a massa de uma molécula
Substituindo os valores:
Calculando o numerador:
Dividindo pelo denominador:
Então:

Resposta

A temperatura é aproximadamente , a energia interna é cerca de e a velocidade típica das moléculas de gás é aproximadamente .

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