Um mol de gás nitrogênio ideal tem 2 atmosferas e ocupa um volume de 10 m^3.
Encontre a temperatura, T, a energia interna (considerada apenas energia cinética),
U , e a velocidade típica das moléculas de gás que têm massa de 4,65$\cdot$10-26 kg . Todas as respostas devem ser dadas no S.I. de unidades.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um mol de gás nitrogênio ideal, com pressão de 2 atmosferas e ocupando um volume de . Precisamos encontrar três coisas: a temperatura , a energia interna (considerando apenas a energia cinética) e a velocidade típica das moléculas de gás, que têm uma massa de . Para isso, vamos usar a equação dos gases ideais e algumas fórmulas de termodinâmica básica.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a pressão de atmosferas para pascal, que é a unidade do SI para pressão. Sabemos que P = 2 , atm times 101325 , Paatm = 202650 , Pa . Então:

Passo 3

Agora, vamos usar a equação dos gases ideais para encontrar a temperatura PV = nRT :
T = PVnR
Onde:
  • T = 202650 , Pa times 10 , m^31 , mol times 8,314 , J/(mol·K) é a pressão
  • T approx 20265008,314 approx 243,60 , K é o volume
  • é a quantidade de substância em mols
  • é a constante dos gases ideais ( )
  • é a temperatura em Kelvin
Vamos isolar :
Substituindo os valores:
Calculando:

Passo 4

Agora, vamos calcular a energia interna U = f2 nRT . Para um gás diatômico como o nitrogênio, a energia interna é dada por:
U = 52 times 1 , mol times 8,314 , J/(mol·K) times 243,60 , K
Onde U approx 52 times 8,314 times 243,60 approx 5066,7 , J é o número de graus de liberdade. Para moléculas diatômicas, (3 de translação e 2 de rotação).
Então:
Calculando:

Passo 5

Por último, vamos encontrar a velocidade típica das moléculas, que geralmente usamos a velocidade quadrática média ( vrms = raiz3kTm ):
vrms = raiz3 times 1,381 times 10^-23 , J/K times 243,60 , K4,65 times 10^-26 , kg
Onde:
  • 3 times 1,381 times 10^-23 times 243,60 approx 1,007 times 10^-20 é a constante de Boltzmann ( 1,007 times 10^-204,65 times 10^-26 approx 2,164 times 10^5 )
  • vrms = raiz2,164 times 10^5 approx 465 , m/s é a temperatura
  • é a massa de uma molécula
Substituindo os valores:
Calculando o numerador:
Dividindo pelo denominador:
Então:

Resposta

A temperatura é aproximadamente , a energia interna é cerca de e a velocidade típica das moléculas de gás é aproximadamente .

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