Um mol de gás nitrogênio ideal tem 2 atmosferas e ocupa um volume de
.
Encontre a temperatura, T, a energia interna (considerada apenas energia cinética),
U , e a velocidade típica das moléculas de gás que têm massa de 4,65$\cdot$10-26 kg . Todas as respostas devem ser dadas no S.I. de unidades.
Encontre a temperatura, T, a energia interna (considerada apenas energia cinética),
U , e a velocidade típica das moléculas de gás que têm massa de 4,65$\cdot$10-26 kg . Todas as respostas devem ser dadas no S.I. de unidades.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um mol de gás nitrogênio ideal, com pressão de 2 atmosferas e ocupando um volume de
. Precisamos encontrar três coisas: a temperatura
, a energia interna
(considerando apenas a energia cinética) e a velocidade típica das moléculas de gás, que têm uma massa de
. Para isso, vamos usar a equação dos gases ideais e algumas fórmulas de termodinâmica básica.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a pressão de atmosferas para pascal, que é a unidade do SI para pressão. Sabemos que
. Então:
Passo 3
Agora, vamos usar a equação dos gases ideais para encontrar a temperatura
:
Onde:
-
é a pressão -
é o volume -
é a quantidade de substância em mols -
é a constante dos gases ideais ( ) -
é a temperatura em Kelvin
Vamos isolar
:
Substituindo os valores:
Calculando:
Passo 4
Agora, vamos calcular a energia interna
. Para um gás diatômico como o nitrogênio, a energia interna é dada por:
Onde
é o número de graus de liberdade. Para moléculas diatômicas,
(3 de translação e 2 de rotação).
Então:
Calculando:
Passo 5
Por último, vamos encontrar a velocidade típica das moléculas, que geralmente usamos a velocidade quadrática média (
):
Onde:
-
é a constante de Boltzmann ( ) -
é a temperatura -
é a massa de uma molécula
Substituindo os valores:
Calculando o numerador:
Dividindo pelo denominador:
Então:
Resposta
A temperatura
é aproximadamente
, a energia interna
é cerca de
e a velocidade típica das moléculas de gás é aproximadamente
.
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