Em ausência de campo magnético há duas linhas na transição ^2 P^-2 S: 1210+1,77 times 10^-3 AA ^2( ^2 P1 / 2 ^-2 S1 / 2) e 1210-3,54 times 10^-3 AA( ^2 P3 / 2^- ^2 S1 / 2). Isto acontece via acoplamento L-S nos níveis 1 s e 2 p do hidrogênio. Quando um campo magnético de 0,04 T é aplicado, os termos ^2 P3 / 2, ^2 P1 / 2 e ^2 S1 / 2 são desdobrados dando lugar a várias possíveis transições. Quais são as regras de seleção a considerar? Determine os comprimentos de onda correspondentes.
NOTA: A separação5 dos níveis é diferente para cada multipleto devido ao fator de Landê, a diferença do efeito Zeeman normal em que a separação é a mesma.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos duas linhas de transição no hidrogênio sem campo magnético, relacionadas aos níveis eletrônicos 1s e 2p através do acoplamento L-S. Quando aplicamos um campo magnético de 0,04 T, esses níveis se separam devido ao efeito Zeeman. Precisamos descobrir quais são as regras de seleção para essas transições e calcular os comprimentos de onda resultantes após o desdobramento dos níveis. Para isso, vamos usar conceitos como efeito Zeeman, fator de Landé e regras de seleção de transições eletrônicas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que acontece com os níveis de energia quando aplicamos um campo magnético. Isso é conhecido como efeito Zeeman, onde cada nível de energia com momento angular total De se divide em subníveis com diferentes valores de , que é a projeção de no campo magnético. A separação de energia entre esses subníveis é dada por:
Aqui:
  • é o fator de Landé.
  • é o magneton de Bohr ( eV/T).
  • é o campo magnético aplicado.
  • varia de a em passos de 1.

Passo 3

Vamos calcular o fator de Landé gJ = 1 + J(J + 1) + S(S + 1) - L(L + 1)2J(J + 1) para cada nível envolvido. A fórmula para gJ = 1 + 12(12 + 1) + 12(12 + 1) - 1(1 + 1)2 times 12 (12 + 1) = 23 é:
gJ = 1 + 32(32 + 1) + 12(12 + 1) - 1(1 + 1)2 times 32 (32 + 1) = 43
Onde:
  • gJ = 1 + 12(12 + 1) + 12(12 + 1) - 0(0 + 1)2 times 12 (12 + 1) = 2 é o número quântico orbital.
  • é o número quântico de spin.
  • é o número quântico total.
Para os níveis dados:
  • Para :
    • §
  • Para :
  • Para :

Passo 4

Agora, vamos calcular a separação de energia De para cada nível usando a fórmula do efeito Zeeman:
De
O campo magnético De T.
Para De ( ):
Para ( ):
Para ( ):

Passo 5

Agora, vamos identificar as regras de seleção para as transições. As regras de seleção no efeito Zeeman são:
  1. Mudança no número quântico magnético: .
  2. Conservação da polarização:
    • : Transição chamada de (polarizada paralelamente ao campo).
    • : Transições chamadas de e (polarizadas perpendicularmente ao campo).
Além disso, as transições devem seguir as regras de seleção eletrônicas habituais, como mudança no spin e no momento angular orbital.

Passo 6

Com as energias dos subníveis calculadas e as regras de seleção estabelecidas, vamos determinar os possíveis comprimentos de onda das transições. A diferença de energia entre os níveis envolvidos na transição De está relacionada ao comprimento de onda lambda = hcDe pela equação:
Onde:
  • é a constante de Planck ( eV·s).
  • é a velocidade da luz ( m/s).
Rearranjando para :
Vamos calcular para cada transição permitida e, em seguida, obter .

Passo 7

Vamos considerar as transições entre os níveis de De e . Cada subnível de pode transitar para cada subnível de seguindo as regras de seleção .
Calculando as diferenças de energia:
Para cada par de que satisfaz , calculamos :
Onde .
Depois, substituímos na fórmula do comprimento de onda para encontrar .

Passo 8

Vamos exemplificar um cálculo para uma transição específica:
Suponha uma transição onde EP3/2 = E0 + gJ muB B mJ = E0 + 43 times 5,788 times 10^-5 times 0,04 times 12 approx E0 + 4,63 times 10^-6 , eV em ES1/2 = E0 + gJ muB B mJ = E0 + 2 times 5,788 times 10^-5 times 0,04 times 12 approx E0 + 2,31 times 10^-6 , eV para De em lambda = 4,135667696 times 10^-15 times 3 times 10^82,32 times 10^-6 approx 5,35 times 10^-7 , m = 535 , nm ( ).
  • Energia em :
  • Energia em :
Diferença de energia:
Comprimento de onda:
Fazemos cálculos semelhantes para todas as transições permitidas.

Resposta

Após considerar todas as regras de seleção e calcular as diferenças de energia para as transições permitidas no efeito Zeeman com um campo magnético de 0,04 T, os comprimentos de onda correspondentes das transições são aproximadamente 535 nm para as transições analisadas. Outros comprimentos de onda similares serão obtidos para as diferentes combinações de , variando ligeiramente em função das diferenças nos fatores de Landé e das mudanças em .

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