Em ausência de campo magnético há duas linhas na transição
e
. Isto acontece via acoplamento L-S nos níveis 1 s e
do hidrogênio. Quando um campo magnético de
é aplicado, os termos
são desdobrados dando lugar a várias possíveis transições. Quais são as regras de seleção a considerar? Determine os comprimentos de onda correspondentes.
NOTA: A separação5 dos níveis é diferente para cada multipleto devido ao fator de Landê, a diferença do efeito Zeeman normal em que a separação é a mesma.
NOTA: A separação5 dos níveis é diferente para cada multipleto devido ao fator de Landê, a diferença do efeito Zeeman normal em que a separação é a mesma.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos duas linhas de transição no hidrogênio sem campo magnético, relacionadas aos níveis eletrônicos 1s e 2p através do acoplamento L-S. Quando aplicamos um campo magnético de 0,04 T, esses níveis se separam devido ao efeito Zeeman. Precisamos descobrir quais são as regras de seleção para essas transições e calcular os comprimentos de onda resultantes após o desdobramento dos níveis. Para isso, vamos usar conceitos como efeito Zeeman, fator de Landé e regras de seleção de transições eletrônicas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que acontece com os níveis de energia quando aplicamos um campo magnético. Isso é conhecido como efeito Zeeman, onde cada nível de energia com momento angular total
se divide em subníveis com diferentes valores de
, que é a projeção de
no campo magnético. A separação de energia entre esses subníveis é dada por:
Aqui:
-
é o fator de Landé. -
é o magneton de Bohr ( eV/T). -
é o campo magnético aplicado. -
varia de a em passos de 1.
Passo 3
Vamos calcular o fator de Landé
para cada nível envolvido. A fórmula para
é:
Onde:
-
é o número quântico orbital. -
é o número quântico de spin. -
é o número quântico total.
Para os níveis dados:
- Para
: -
§ -
-
-
- Para
: -
- Para
: -
Passo 4
Agora, vamos calcular a separação de energia
para cada nível usando a fórmula do efeito Zeeman:
O campo magnético
T.
Para
(
):
Para
(
):
Para
(
):
Passo 5
Agora, vamos identificar as regras de seleção para as transições. As regras de seleção no efeito Zeeman são:
- Mudança no número quântico magnético:
. - Conservação da polarização:
-
: Transição chamada de (polarizada paralelamente ao campo). -
: Transições chamadas de e (polarizadas perpendicularmente ao campo).
-
Além disso, as transições devem seguir as regras de seleção eletrônicas habituais, como mudança no spin e no momento angular orbital.
Passo 6
Com as energias dos subníveis calculadas e as regras de seleção estabelecidas, vamos determinar os possíveis comprimentos de onda das transições. A diferença de energia entre os níveis envolvidos na transição
está relacionada ao comprimento de onda
pela equação:
Onde:
-
é a constante de Planck ( eV·s). -
é a velocidade da luz ( m/s).
Rearranjando para
:
Vamos calcular
para cada transição permitida e, em seguida, obter
.
Passo 7
Vamos considerar as transições entre os níveis de
e
. Cada subnível de
pode transitar para cada subnível de
seguindo as regras de seleção
.
Calculando as diferenças de energia:
Para cada par de
que satisfaz
, calculamos
:
Onde
.
Depois, substituímos
na fórmula do comprimento de onda para encontrar
.
Passo 8
Vamos exemplificar um cálculo para uma transição específica:
Suponha uma transição onde
em
para
em
(
).
- Energia em
:
- Energia em
:
Diferença de energia:
Comprimento de onda:
Fazemos cálculos semelhantes para todas as transições permitidas.
Resposta
Após considerar todas as regras de seleção e calcular as diferenças de energia para as transições permitidas no efeito Zeeman com um campo magnético de 0,04 T, os comprimentos de onda correspondentes das transições são aproximadamente 535 nm para as transições analisadas. Outros comprimentos de onda similares serão obtidos para as diferentes combinações de
, variando ligeiramente em função das diferenças nos fatores de Landé e das mudanças em
.
Exercícios relacionados
Quais são as regras de seleção a considerar? Determine os comprimentos de onda das transições possíveis. A tabela indica as energias de ligação em keV (valores absolutos) dos elétrons em cada camada.
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20,000 | 2,866 | 2,625 | 2,520 | 0,505 | 0,410 | 0,393 | 0,230 | 0,227 |
A partícula instável
possui energia de repouso igual a
. Se a incerteza na energia de repouso é
, estime a vida média de uma partícula
.
Um capacitor de placas paralelas é ligado a uma bateria que produz uma diferença de potencial
. Se a distância entre as placas diminui, determine se cada uma das grandezas mencionadas a seguir aumenta, diminui ou permanece constante: (a) a capacitância do capacitor, (b) a diferença de potencial entre as placas do capacitor, © a carga do capacitor, (d) a energia armazenada pelo capacitor, (e) o módulo do campo elétrico na região entre as placas e (f) a densidade de energia do campo elétrico.
Em um experimento de dupla fenda de Young, a separação entre as fendas é
e a tela está colocada a uma distância
das fendas.
é muito maior que
e
é o comprimento de onda da luz. O número de franjas brilhantes por unidade de comprimento na tela é:
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d.
e.
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d.
e.