Quais são as regras de seleção a considerar? Determine os comprimentos de onda das transições possíveis. A tabela indica as energias de ligação em keV (valores absolutos) dos elétrons em cada camada.
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20,000 | 2,866 | 2,625 | 2,520 | 0,505 | 0,410 | 0,393 | 0,230 | 0,227 |
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente entender quais são as regras de seleção que devemos considerar e, com base nisso, determinar os comprimentos de onda das transições possíveis. Para resolver isso, vamos precisar saber sobre as camadas eletrônicas dos átomos, as energias de ligação desses elétrons e como calcular o comprimento de onda com base na diferença de energia entre os níveis. Vamos usar conceitos de física quântica e fórmulas de energia e comprimento de onda.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre as regras de seleção. Essas regras determinam quais transições de elétrons são permitidas entre diferentes níveis de energia. Basicamente, para que uma transição aconteça, certas condições precisam ser atendidas em termos de mudança nos números quânticos do elétron. As regras mais comuns envolvem a mudança do número quântico angular (
) e a mudança do número quântico magnético (
). No nosso caso, vamos considerar que apenas transições que obedecem essas regras são permitidas.
Passo 3
Agora, vamos olhar para a tabela que nos foi dada. Temos as energias de ligação dos elétrons em keV para diferentes camadas e subníveis. Por exemplo, o elétron na camada
(
) tem uma energia de 20,000 keV, enquanto o elétron na camada
(
) tem 2,866 keV, e assim por diante. Essas energias representam a quantidade de energia que um elétron precisa para ser removido da sua camada.
Passo 4
Para determinar os comprimentos de onda das transições possíveis, vamos usar a fórmula que relaciona a energia da transição (
) com o comprimento de onda (
):
Onde:
-
é a constante de Planck ( ), -
é a velocidade da luz ( ), -
é a diferença de energia entre os níveis envolvidos na transição.
Passo 5
Vamos calcular as diferenças de energia possíveis entre os níveis adjacentes conforme a tabela. Por exemplo, a transição do nível
(
) para o nível
(
) teria uma diferença de energia de:
Vamos fazer isso para todas as transições permitidas de acordo com as regras de seleção.
Passo 6
Depois de encontrar as diferenças de energia para todas as transições permitidas, vamos substituir na fórmula do comprimento de onda. Mas precisamos converter a energia de keV para Joules para manter as unidades consistentes. Sabemos que:
Então,
será:
Agora, aplicamos na fórmula:
Passo 7
Repetimos esse cálculo para todas as diferenças de energia das transições permitidas para encontrar os respectivos comprimentos de onda. Cada transição que obedece às regras de seleção terá um comprimento de onda específico associado a ela.
Resposta
Os comprimentos de onda das transições possíveis, conforme as regras de seleção consideradas, são aproximadamente
para a transição
para
, e valores similares calculados para as demais transições permitidas conforme as diferenças de energia apresentadas na tabela.
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