A autoindutância e capacitância de um circuito oscilante são
e C
, respectivamente. (a) Qual é a frequência angular das oscilações? (b) Se a diferença de potencial máxima entre as placas do capacitor é 50 V , qual é a corrente máxima no circuito?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um circuito oscilante que envolve uma bobina (indutância) de
e um capacitor (capacitância) de
. Precisamos descobrir duas coisas: (a) a frequência angular das oscilações e (b) a corrente máxima no circuito quando a diferença de potencial máxima no capacitor é de 50 V. Vamos usar conceitos de circuitos LC para resolver isso!
Passo 2
Primeiro, para achar a frequência angular (
) das oscilações, usamos a fórmula da frequência em um circuito LC:
Aqui,
é a indutância e
é a capacitância. Vamos substituir os valores, mas antes convertemos as unidades para as padrão do Sistema Internacional (SI):
Substituindo na fórmula:
Passo 3
Agora, vamos calcular o valor dentro da raiz:
Então:
Passo 4
Agora, para encontrar a corrente máxima (
) no circuito quando a diferença de potencial máxima (
) no capacitor é de 50 V, usamos a conservação de energia. A energia armazenada no capacitor no ponto máximo de carga é igual à energia armazenada na bobina no ponto máximo de corrente:
Podemos simplificar cancelando os
e rearranjando para
:
Substituindo os valores:
Passo 5
Calculando dentro da raiz:
Então:
Resposta
(a) A frequência angular das oscilações é aproximadamente
.
(b) A corrente máxima no circuito é aproximadamente
.