Um circuito RLC em série tem
e
. Quanto tempo seria preciso para que a amplitude das oscilações caísse para metade do valor inicial?
Passo 1
Beleza, então vamos lá! A gente tem um circuito RLC em série com L = 10 mH, C = 1,5 μF e R = 2,0 Ω. A pergunta é: quanto tempo leva para a amplitude das oscilações nesse circuito cair para a metade do valor inicial? Vamos precisar entender um pouco sobre como circuitos RLC funcionam e como a resistência afeta a diminuição da amplitude das oscilações.
Passo 2
Primeiro, é importante saber que em um circuito RLC em série, a resistência ® causa uma “atuação” que faz com que a amplitude das oscilações diminua com o tempo. Esse fenômeno é conhecido como amortecimento. A equação que descreve como a amplitude decresce ao longo do tempo é:
Aqui,
é a amplitude em qualquer tempo
,
é a amplitude inicial, e
é o coeficiente de amortecimento.
Passo 3
Agora, vamos descobrir o valor de
. No caso de um circuito RLC em série,
é dado por:
Onde:
-
é a resistência, -
é a indutância.
Vamos substituir os valores que temos:
Passo 4
Queremos encontrar o tempo
em que a amplitude cai para metade, ou seja,
. Vamos usar a equação da amplitude:
Dividindo ambos os lados por
:
Agora, vamos aplicar o logaritmo natural em ambos os lados para resolver para
:
Resposta
O tempo necessário para que a amplitude das oscilações caia para metade do valor inicial é aproximadamente 0,00693 segundos.