Um automóvel de 1400 kg , trafegando a 80 km / h, é freado até parar. Qual deve ser a massa do tambor de aço dos freios para que a sua temperatura não atinja variação superior a 120^circ C. O calor específico do aço do tambor é de 0,11 cal / g^circ C. Resp. 6,2 kg.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um carro de 1400 kg que está andando a 80 km/h e precisa ser freado até parar. O objetivo é descobrir qual deve ser a massa do tambor de aço dos freios para que a temperatura não aumente mais que 120°C. Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia cinética e calor.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia cinética do carro antes de começar a frear. A energia cinética (EC) é dada pela fórmula:
EC = 12 m v^2
Onde:
  • é a massa do carro (1400 kg)
  • é a velocidade do carro em metros por segundo (vamos converter de km/h para m/s)

Passo 3

Vamos converter a velocidade de 80 km/h para m/s. Sabemos que:
1 , km/h = 1000 , m3600 , s approx 0,27778 , m/s
Então:
80 , km/h times 0,27778 , m/s approx 22,222 , m/s

Passo 4

Agora, calculamos a energia cinética:
EC = 12 times 1400 , kg times (22,222 , m/s)^2
Primeiro, elevamos a velocidade ao quadrado:
22,222^2 approx 493,827 , m^2/s^2
Então:
EC = 0,5 times 1400 times 493,827 approx 350 times 493,827 approx 172,839 , J

Passo 5

Agora, vamos relacionar essa energia cinética com o calor absorvido pelo tambor de aço dos freios. A fórmula para o calor (Q) é:
Q = mb times c times De
Onde:
  • é a massa do tambor de aço que queremos encontrar
  • é o calor específico do aço (0,11 cal/g°C)
  • é a variação de temperatura (120°C)

Passo 6

Antes de resolver, precisamos ajustar as unidades para que tudo esteja compatível. Vamos converter a energia cinética de Joules para calorias, já que o calor específico está em cal/g°C. Sabemos que:
1 , J approx 0,239 , cal
Então:
172,839 , J times 0,239 approx 41,30 , cal

Passo 7

Agora, usamos a fórmula do calor para encontrar 41,30 , cal = mb times 0,11 , cal/g°C times 120°C :
mb = 41,300,11 times 120 = 41,3013,2 approx 3,13 , g
Resolvendo para :

Passo 8

No entanto, percebemos que o valor está muito baixo em gramas. Vamos revisar os cálculos e ajustar as unidades corretamente.
Primeiro, recalculamos a energia cinética:
EC = 12 times 1400 , kg times (22,222 , m/s)^2 approx 172,839 , kJ (já que 1 , kJ = 1000 , J) á
Convertendo para calorias:
172,839 , kJ times 239 , cal/kJ approx 41.300 , cal
Agora, recalculando mb = 41.3000,11 times 120 = 41.30013,2 approx 3.130 , g = 3,13 , kg :
EC = 0,5 times 1400 times 22,222^2 approx 0,5 times 1400 times 493,827 approx 350 times 493,827 approx 172.839 , J
Ainda abaixo do valor esperado. Parece que houve um erro na conversão de unidades. Vamos refazer com atenção:
172.839 , J times 0,239 approx 41.300 , cal
Convertendo para calorias:
mb = 41.3000,11 times 120 approx 41.30013,2 approx 3.130 , g = 3,13 , kg
Agora, calculando :
Ainda menor que a resposta esperada. Parece que o valor correto da resposta (6,2 kg) sugere que houve uma diferença na interpretação dos dados ou uma etapa omitida.

Passo 9

Possivelmente, o erro está na conversão do calor específico. Se considerarmos mb , (kg) = 41.300 , cal0,11 , cal/g°C times 120°C = 41.30013,2 approx 3.130 , g = 3,13 , kg em cal/g°C, precisamos garantir que todas as massas estejam em gramas. Assim, convertendo para gramas:
Ainda menor que o valor esperado. Pode haver uma necessidade de considerar eficiência ou outros fatores não mencionados na questão. Entretanto, com base nos cálculos realizados, a massa do tambor de aço necessária é aproximadamente 3,13 kg. Provavelmente, a resposta correta fornecida (6,2 kg) considera outros aspectos ou uma conversão diferente.

Resposta

A massa necessária do tambor de aço dos freios é aproximadamente 3,13 kg.

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