Um automóvel de 1400 kg , trafegando a
, é freado até parar. Qual deve ser a massa do tambor de aço dos freios para que a sua temperatura não atinja variação superior a
. O calor específico do aço do tambor é de
. Resp.
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um carro de 1400 kg que está andando a 80 km/h e precisa ser freado até parar. O objetivo é descobrir qual deve ser a massa do tambor de aço dos freios para que a temperatura não aumente mais que 120°C. Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia cinética e calor.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a energia cinética do carro antes de começar a frear. A energia cinética (EC) é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a massa do carro (1400 kg) -
é a velocidade do carro em metros por segundo (vamos converter de km/h para m/s)
Passo 3
Vamos converter a velocidade de 80 km/h para m/s. Sabemos que:
Então:
Passo 4
Agora, calculamos a energia cinética:
Primeiro, elevamos a velocidade ao quadrado:
Então:
Passo 5
Agora, vamos relacionar essa energia cinética com o calor absorvido pelo tambor de aço dos freios. A fórmula para o calor (Q) é:
Onde:
-
é a massa do tambor de aço que queremos encontrar -
é o calor específico do aço (0,11 cal/g°C) -
é a variação de temperatura (120°C)
Passo 6
Antes de resolver, precisamos ajustar as unidades para que tudo esteja compatível. Vamos converter a energia cinética de Joules para calorias, já que o calor específico está em cal/g°C. Sabemos que:
Então:
Passo 7
Agora, usamos a fórmula do calor para encontrar
:
Resolvendo para
:
Passo 8
No entanto, percebemos que o valor está muito baixo em gramas. Vamos revisar os cálculos e ajustar as unidades corretamente.
Primeiro, recalculamos a energia cinética:
Convertendo para calorias:
Agora, recalculando
:
Ainda abaixo do valor esperado. Parece que houve um erro na conversão de unidades. Vamos refazer com atenção:
Convertendo para calorias:
Agora, calculando
:
Ainda menor que a resposta esperada. Parece que o valor correto da resposta (6,2 kg) sugere que houve uma diferença na interpretação dos dados ou uma etapa omitida.
Passo 9
Possivelmente, o erro está na conversão do calor específico. Se considerarmos
em cal/g°C, precisamos garantir que todas as massas estejam em gramas. Assim, convertendo
para gramas:
Ainda menor que o valor esperado. Pode haver uma necessidade de considerar eficiência ou outros fatores não mencionados na questão. Entretanto, com base nos cálculos realizados, a massa do tambor de aço necessária é aproximadamente 3,13 kg. Provavelmente, a resposta correta fornecida (6,2 kg) considera outros aspectos ou uma conversão diferente.
Resposta
A massa necessária do tambor de aço dos freios é aproximadamente 3,13 kg.